Question

Решите неравенство 5(x-2)(x+3)<0

Answer 1

5(x-2)(x+3)<0 <=> (x-2)(x+3)<0 <=> -3<x<2
___+___/////-////____+___
           -3       2             
x принадлежит промежутку (-3;2)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо определить интервалы, где выражение \(5(x-2)(x+3)\) отрицательно.

1. Начнем с определения критических точек, которые являются решениями уравнений \((x-2) = 0\) и \((x+3) = 0\): \((x-2) = 0\) имеет решение \(x = 2\). \((x+3) = 0\) имеет решение \(x = -3\).

2. Разделим вещественную числовую прямую на интервалы, используя эти критические точки: -\(\infty \)-\(-3\), \(-3\)-\(2\), \(2\)-\(+\infty\).

3. Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала, чтобы определить знак выражения \(5(x-2)(x+3)\) внутри каждого интервала: - Для интервала \(-\(\infty\)\)-\(-3\) выберем x = -4, получаем \(5(-4-2)(-4+3) = 5(-6)(-1) = 30 > 0\). - Для интервала \(-3\)-\(2\) выберем x = 0, получаем \(5(0-2)(0+3) = 5(-2)(3) = -30 < 0\). - Для интервала \(2\)-\(+\(\infty\)\) выберем x = 3, получаем \(5(3-2)(3+3) = 5(1)(6) = 30 > 0\).

4. Получаем, что неравенство \(5(x-2)(x+3) < 0\) выполняется только для интервала \(-3\)-\(2\).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал \(-3 < x < 2\).