Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону                                                   x(t)=3+4t+2(xизмеряется в метрах,t-в секундах). Найти путь, пройденный точкой момента времени t=0 к тому моменту времени, когда ее скорость стала равной 16м/с ОТВЕТ: 20м помогите пожалуйста

Answer 1

$x(t)=3t^2+4t+2;\\ {x}=m;\ \ {t}=s;\\ v(t)=16\ m/s;\\ v(t)=s'(t)=6t+4;\\ v(t)=16=6t+4;\\ 6t+4=16;\\ 6t=12;\\ t=\frac{12}{6}=2;\\ t=2;\\ S(t=2)=x(2)-x(0)=3\cdot2^2+4\cdot2+2-3\cdot0^2-4\cdot0-2=\\ =3\cdot4+8+2-2=12+8=20 \ m$

Answer 2

Чтобы найти путь, пройденный материальной точкой от момента времени t=0 до момента, когда её скорость стала равной 16 м/с, нужно использовать закон движения. Закон движения в данном случае выглядит следующим образом: x(t) = 3 + 4t + 2.

1. Сначала найдем время, когда скорость точки становится равной 16 м/с. Скорость в данном случае равна производной от функции x(t) по времени t. То есть, v(t) = dx(t)/dt = 4 + 2 = 6 м/с. Значит, скорость точки становится равной 16 м/с, когда t = (16 - 6) / 4 = 4 секунды.

2. Теперь, когда у нас есть время t = 4 секунды, мы можем подставить это значение в функцию x(t), чтобы найти путь, пройденный точкой в этот момент времени. То есть, x(4) = 3 + 4*4 + 2*4 = 20 метров.

Итак, путь, пройденный точкой от момента времени t=0 до момента, когда её скорость стала равной 16 м/с, составляет 20 метров.