Question

Помогите пожалуйста решить уравнение cos6x+2cos2x=0

Answer 1

cos6x=4cos^3(2x)-3cos2x

4cos^3(2x)-cos2x=0

cos2x(4cos^2(2x)-1)=

x=П/4(2k+1)

cos^2(2x=1/4

x=+-п/8+пk

х=+-3п/8+пk

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к виду, в котором углы имеют одинаковые значения.

Используя формулу двойного угла, выражаем cos(6x) и cos(2x) через cos(x):

cos(6x) = 32cos^6(x) - 48cos^4(x) + 18cos^2(x) - 1

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

32cos^6(x) - 48cos^4(x) + 18cos^2(x) - 1 + 2(2cos^2(x) - 1) = 0

Упростим это уравнение:

32cos^6(x) - 48cos^4(x) + 18cos^2(x) - 1 + 4cos^2(x) - 2 = 0

32cos^6(x) - 48cos^4(x) + 22cos^2(x) - 3 = 0

Обозначим cos^2(x) за t:

32t^3 - 48t^2 + 22t - 3 = 0

Теперь мы получили уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью факторизации или численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Как только мы найдем решение для t, мы можем найти решения для cos^2(x) и, следовательно, для cos(x). Обратите внимание, что т.к. исходное уравнение содержит cos^2(x), то его решения могут быть как положительными, так и отрицательными значениями cos(x).

Однако, для полного решения данного уравнения необходимо найти значения x, для которых cos(x) имеет найденные решения. Это можно сделать, например, рассмотрев диапазон значений x, в котором cos(x) принимает найденные значения.