Question

Помогите решить!упростить: (sin10x+sin6x+sin2x)/(cos6x+cos6x+cos2x)​

Answer 1

$\dfrac{sin10x+sin6x+sin2x}{cos10x+cos6x+cos2x}=\dfrac{2\, sin6x\cdot cos4x+sin6x}{2\, cos6x\cdot cos4x+cos6x}=\\\\\\=\dfrac{sin6x(2cos4x+1)}{cos\, 6x(2cos4x+1)}=\dfrac{sin6x}{cos\, 6x}=tg6x$

$\star \ \ \ \dfrac{sin10x+sin6x+sin2x}{cos6x+cos6x+cos2x}=\dfrac{sin6x(2cos4x+1)}{2cos6x+cos2x}=\\\\=\dfrac{sin6x(2cos4x+1)}{2(4cos^32x-3cos2x)+cos2x}=\dfrac{sin6x(2cos4x+1)}{8cos^32x-5cos2x}=\dfrac{sin6x(2cos4x+1)}{cos2x(8cos^22x-5)}$

Answer 2

Ответ:

на фото.......

Объяснение:

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Сначала сгруппируем похожие синусы и косинусы:

(sin10x + sin6x + sin2x) / (cos6x + cos6x + cos2x)

Теперь мы видим, что в числителе у нас есть сумма синусов, а в знаменателе - сумма косинусов. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для деления синусов на косинусы:

sin(A) / cos(A) = tan(A)

Применяя это к вашему выражению:

(sin10x + sin6x + sin2x) / (cos6x + cos6x + cos2x) = (tan10x + tan6x + tan2x)

Таким образом, данное выражение можно упростить до:

tan10x + tan6x + tan2x