Question

1.Решите уравнение (х – 2)2 + 3(х – 2) – 4 = 0. В ответ запишите сумму корней 2.Найдите значение b, если известно, что уравнение 2х2 – bх + 3 = 0 имеет только одно решение. 3.Для получения 20 литров 16%-ного раствора соли смешивают некоторое количество 25%-ного и  некоторое количество 10%-ного раствора соли. Сколько литров каждого раствора надо взять?

Answer 1

1. (х – 2)2 + 3(х – 2) – 4 = 0

x^2-4x+4+3x-6-4=0

x^2-x-6=0

D=25

x1=3, x2=-2

ответ:1

 

Answer 2

1. 2x -4 +3x -6 -4=0
5x-14=0
5x=14
X=14/5
X=2.8

Answer 3

1. Решение уравнения (х – 2)² + 3(х – 2) – 4 = 0: Для удобства заменим х – 2 на а. Тогда уравнение примет вид: а² + 3а – 4 = 0. Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b² – 4ас = 3² – 4·1·(–4) = 9 + 16 = 25. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня: а₁ = (-b + √D) / (2а) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1. а₂ = (-b – √D) / (2а) = (-3 – 5) / 2 = -8 / 2 = -4. Теперь найдем корень уравнения в исходных переменных х: х₁ = а₁ + 2 = 1 + 2 = 3. х₂ = а₂ + 2 = -4 + 2 = -2. Сумма корней равна 3 + (-2) = 1.

2. Найдем значение b, если уравнение 2х² – bx + 3 = 0 имеет только одно решение: Уравнение имеет только одно решение, если дискриминант равен нулю. Запишем это в виде уравнения: D = b² – 4ac = 0, где a = 2, b = –b и c = 3. Тогда получаем уравнение: b² – 4ac = 0, b² – 4·2·3 = 0, b² – 24 = 0. Решим это уравнение: b² = 24, b = ±√24, b = ±2√6. Так как в условии сказано, что уравнение имеет только одно решение, то b должно быть равно ±2√6.

3. Для получения 20 литров 16%-ного раствора соли нужно смешать некоторое количество 25%-ного раствора и некоторое количество 10%-ного раствора соли. Найдем сколько литров каждого раствора нужно взять: Пусть х литров - это количество 25%-ного раствора соли, которое нужно взять. Тогда (20 - х) литров - это количество 10%-ного раствора соли, которое нужно взять. Масса соли в 25%-ном растворе составит 0.25x кг, а в 10%-ном - 0.10(20 - х) = 2 - 0.1х кг. Так как мы хотим получить 20 литров 16%-ного раствора, то масса соли в этом растворе будет 0.16 * 20 = 3.2 кг. Таким образом, у нас следующее уравнение: 0.25x + 2 - 0.1х = 3.2, 0.15х = 1.2, х = 8. Таким образом, нужно взять 8 литров 25%-ного раствора соли и (20 - 8) = 12 литров 10%-ного раствора соли.