Question

Упростить: sin^2α+cos^2α+tg^2β

Answer 1

вот пожалуйста решение :)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Во-первых, у нас есть тождество Пифагора:

sin^2α + cos^2α = 1

Это тождество гласит, что квадрат синуса угла α плюс квадрат косинуса угла α равняется 1. Теперь рассмотрим тождество для тангенса:

tg^2β + 1 = sec^2β

Тождество гласит, что квадрат тангенса угла β плюс 1 равняется квадрат секанса угла β.

Теперь, используя эти тождества, мы можем упростить данное выражение:

sin^2α + cos^2α + tg^2β = 1 + tg^2β

Мы просто заменили sin^2α + cos^2α на 1, используя тождество Пифагора. Затем, заменили tg^2β + 1 на sec^2β, используя тождество для тангенса.

Таким образом, упрощенное выражение будет равно: 1 + tg^2β.