Question

Разложите на множители выражение 2х^2+ху-6у^2

Answer 1

$2x^2+xy-6y^2=2x^2-3xy+4xy-6y^2=x(2x-3y)+2y(2x-3y)=(x+2y)(2x-3y)$

Answer 2

Конечно, давай разбираться. У нас есть выражение:

\[2x^2 + xy - 6y^2.\]

Мы можем разложить его на множители, применяя правила факторизации. Попробуем разложить каждый член по отдельности:

1. \(2x^2\): Это квадрат полинома, поэтому разложим его как \((ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2\). В данном случае \(a = \sqrt{2}\), \(b = 0\), поэтому \(2x^2 = (\sqrt{2}x)^2\).

2. \(xy\): Это произведение двух переменных. Мы не можем разложить его как квадрат, но можем воспользоваться стандартным правилом раскрытия скобок: \(xy = xy\).

3. \(-6y^2\): Это тоже квадрат полинома. Разложим его, используя тот же шаблон, что и для первого члена. Пусть \(c = -\sqrt{6}\), тогда \(-6y^2 = (-\sqrt{6}y)^2\).

Теперь объединим все полученные выражения:

\[2x^2 + xy - 6y^2 = (\sqrt{2}x)^2 + xy - (\sqrt{6}y)^2.\]

Таким образом, выражение разложено на множители и может быть представлено в виде разности квадратов:

\[2x^2 + xy - 6y^2 = (\sqrt{2}x + \sqrt{6}y)(\sqrt{2}x - \sqrt{6}y).\]

Надеюсь, это понятно!