Question

Дана арифметическая прогрессия. a4=9, a9=-6, сумма всех чисел=54. Найти количество чисел

Answer 1

a4=9,a9=-6 => d=-( (9+6)/5) =-3
a3=12;a2=15;a1=18

18+15+12+9=54

Ответ:4 числа

Answer 2

9=a1+3d; -6=a1+8d; d=-3; a1=18; Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2; 54=(2*18-3(n-1))*n/2; 54=(36+3-3n)*n/2; 108=(39-3n)*n; 108=39n-3n^2; 3n^2-39n+108=9; d= 225=15^2; n=4;   

Answer 3

Давай решим задачу. У нас есть арифметическая прогрессия, и нам даны два члена этой прогрессии: \(a_4 = 9\) и \(a_9 = -6\).

Мы знаем, что формула \(a_n = a_1 + (n-1)d\) описывает \(n\)-й член арифметической прогрессии, где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность между членами, \(n\) - номер члена.

Так как \(a_4 = 9\), то мы можем записать уравнение:

\[a_4 = a_1 + (4-1)d = 9\]

Аналогично, для \(a_9 = -6\):

\[a_9 = a_1 + (9-1)d = -6\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)). Решим систему уравнений.

1. \(a_1 + 3d = 9\) 2. \(a_1 + 8d = -6\)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

\[(a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = -6 - 9\]

Это дает нам:

\[5d = -15\]

Теперь найдем значение \(d\):

\[d = -3\]

Теперь, подставим \(d\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

\[a_1 + 3(-3) = 9\]

Решим это уравнение:

\[a_1 - 9 = 9\]

\[a_1 = 18\]

Таким образом, первый член \(a_1\) равен 18, а разность \(d\) равна -3.

Теперь мы знаем, что формула суммы арифметической прогрессии выглядит так:

\[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\]

Мы знаем, что сумма всех чисел равна 54. Подставим известные значения и решим уравнение:

\[54 = \frac{n}{2}[2(18) + (n-1)(-3)]\]

Решив это уравнение, мы найдем количество членов \(n\) в прогрессии.