Question

6. Два автомобілісти, які вирушили з двох пунктів А і В, розміщених на відстані 140 км один від одного, зустрілись через годину. Не зупиняючись, кожен із них продовжував рухатися у визначені пункти А і В. Автомобіліст, що рухався до пункту А, прибув на 35 хв швидше за автомобіліста, який рухався до пункту В. Знайдіть швидкість кожного автомобіліста.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:140 ∙ 2 = 280 (км) – на таку відстань автомобілі наблизяться один до одного за 2 години. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на такій відстані один від одного будуть автомобілі через 2 години. Відповідь: 145 км.

Answer 2

Позначимо швидкість автомобіліста, який рухався до пункту А, як V1, а швидкість автомобіліста, який рухався до пункту В, як V2.

За формулою шляху (S = V * t), де S - шлях, V - швидкість, t - час, можна записати наступні рівняння:

Для автомобіліста, що рухався до пункту А: S1 = V1 * (t + 35/60)

Для автомобіліста, що рухався до пункту В: S2 = V2 * t

За умовою задачі, відстань між пунктами А і В дорівнює 140 км, тому: S1 + S2 = 140

Підставивши значення S1 і S2 в рівняння, отримаємо: V1 * (t + 35/60) + V2 * t = 140

Також за умовою задачі, ми знаємо, що автомобілісти зустрілись через годину, тобто t = 1. Підставляємо t = 1: V1 * (1 + 35/60) + V2 * 1 = 140

Скорочуємо дроби: V1 * (1 + 7/12) + V2 = 140

Знаходимо спільний знаменник дробу: V1 * (12/12 + 7/12) + V2 = 140

Складаємо дроби: V1 * 19/12 + V2 = 140

Переносимо V2 вліво: V1 * 19/12 = 140 - V2

Знаходимо значення V1: V1 = (140 - V2) * 12/19 (1)

Також умова задачі говорить нам, що автомобіліст, який їхав до пункту А, прибув на 35 хвилин раніше за автомобіліста, який їхав до пункту В, тобто t = 1 + 35/60 = 1.583 години. Підставимо значення t в рівняння:

S1 = V1 * (t + 35/60) S1 = V1 * (1 + 35/60) S1 = V1 * (95/60)

Також ми знаємо, що S1 + S2 = 140, підставляємо значення S1 та S2: V1 * (95/60) + V2 = 140

Знаходимо значення V2: V2 = 140 - V1 * (95/60) (2)

Підставляємо значення V1 з рівняння (1) в рівняння (2): V2 = 140 - ((140 - V2) * 12/19) * (95/60)

Розкриваємо дужки: V2 = 140 - ( (140 * 12/19) - (V2 * 12/19) ) * (95/60)

Скорочуємо дроби: V2 = 140 - (840/19 - 12V2/19) * (95/60)

Розкриваємо дужки: V2 = 140 - ( (840 * 95) / (19 * 60) - (12V2 * 95) / (19 * 60) )

Скорочуємо дроби: V2 = 140 - (79800/1140 - 12V2 * 95/1140)

Складаємо дроби: V2 = 140 - (79800 - 12V2 * 95) / 1140

Знаходимо значення V2: V2 = (140 * 1140 - 79800 + 12V2 * 95) / 1140

Переносимо V2 вліво: 1140V2 - 12V2 * 95 = 140 * 1140 - 79800

Знаходимо значення V2: 1140V2 - 1140V2 / 19 = 140 * 1140 - 79800

Скорочуємо дроби: 60V2 = 140 * 60 - 4200

Знаходимо значення V2: V2 = (140 * 60 - 4200) / 60

V2 = 140 - 70

V2 = 70 км/год

Підставляємо значення V2 в рівняння (1), знаходимо значення V1: V1 = (140 - V2) * 12/19 V1 = (140 - 70) * 12/19 V1 = 70 * 12/19 V1 = 840/19 V1 ≈ 44.21 км/год

Отже, швидкість автомобіліста, що рухався до пункту А, приблизно дорівнює 44.21 км/год, а швидкість автомобіліста, що рухався до пункту В, дорівнює 70 км/год.