Question

Два мотоциклісти виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному. Через годину вони зустрілися та, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю.Один із них прибув у місто А на 35 хв.раніше, ніж другий - у місто В. Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста, якщо відстань між містами становить 140 км.

Answer 1

Ответ:

Скорость первого мотоциклиста равна 80 км/ч, скорость второго мотоциклиста равна 60 км/ч.

Объяснение:

Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью.Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй - в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

Формулы расстояния, времени и скорости:

S = Vt;     t = S : V;     V = S : t

Пусть скорость первого мотоциклиста

V₁ = х км/ч.

Тогда до встречи за один час он проехал:

S₁ = x · 1 = x (км)

Значит второй мотоциклист проехал до встречи

S₂ = (140 - x) км

Время его до встречи также 1 час. Можем найти скорость второго мотоциклиста:

V₂ = (140 - x) : 1 = (140 - x) (км/ч)

Теперь рассмотрим движение после встречи.

Первый мотоциклист от С до В проехал (140 - х) км со скоростью х км/ч и потратил времени:

$\displaystyle t_1=\frac{140-x}{x}$   (ч)

Второй мотоциклист от С до А проехал х км со скоростью (140 - х) км/ч и потратил времени:

$\displaystyle t_2=\frac{x}{140-x}$   (ч)

Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй - в город В.

Переведем 35 мин в часы:

$\displaystyle \frac{35}{60}=\frac{7}{12}$ (ч)

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{x}{140-x}-\frac{140-x}{x}=\frac{7}{12}\;\;\;\;\;|\cdot 12x(140-x)\\ \\ 12x^2-12(140-x)^2=7x(140-x)\\ \\12x^2-235200+3360x-12x^2=980x-7x^2\\\\7x^2+2380x-235200=0\;\;\;\;\;|:7\\\\x^2+340x-33600=0$

$\displaystyle \sqrt{D}=\sqrt{115600+134400}=500\\ \\ x_1=\frac{-340+500}{2}=80;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-340-500}{2}=-420$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ Скорость первого мотоциклиста равна 80 км/ч, скорость второго мотоциклиста равна (140 - 80) = 60 км/ч.

#SPJ1

Answer 2

Позначимо швидкість першого мотоцикліста як $v_1$ і швидкість другого мотоцикліста як $v_2$.

Ми можемо використовувати формулу $швидкість = \dfrac{відстань}{час}$, щоб визначити час, який кожен з них пройшов до зустрічі.

Після години руху, перший мотоцикліст пройшов $v_1$ км, а другий мотоцикліст пройшов $v_2$ км.

Другий мотоцикліст прибув до міста A на 35 хвилин (або $\dfrac{35}{60}$ год) раніше, тобто він пройшов на 35 хвилин більше. Знаючи це, можна скласти рівняння:

$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{\text{відстань}}{\text{час}} = \dfrac{140}{v_2} = \dfrac{140}{v_1 + \dfrac{35}{60}}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $v_1$ і $v_2$. Спочатку знайдемо спільний знаменник, який дорівнює $v_1 \cdot v_2$:

$140 \cdot v_1 \cdot v_2 = 140 \cdot v_2 + 35 \cdot v_1 \cdot v_2$

Розкриваємо множення:

$140 \cdot v_1 \cdot v_2 = 140 \cdot v_2 + 35 \cdot v_1 \cdot v_2$

Віднімаємо $140 \cdot v_2$ від обох сторін рівняння:

$140 \cdot v_1 \cdot v_2 - 140 \cdot v_2 = 35 \cdot v_1 \cdot v_2$

Редагуємо ліву частину:

$v_2 \cdot 140 \cdot (v_1 - 1) = 35 \cdot v_1 \cdot v_2$

Скасовуємо $v_2$ з обох сторін:

$140 \cdot (v_1 - 1) = 35 \cdot v_1$

Розкриваємо дужки:

$140v_1 - 140 = 35v_1$

Віднімаємо $35v_1$ від обох сторін:

$105v_1 - 140 = 0$

Додаємо 140 до обох сторін:

$105v_1 = 140$

Ділимо обидві сторони на 105:

$v_1 = \dfrac{140}{105} = \dfrac{4}{3} \text{ км/год}$

Тепер, використовуючи це значення, ми можемо знайти $v_2$:

$v_2 = \dfrac{140}{v_1} = \dfrac{140}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{140 \cdot \dfrac{3}{4}}{1} = \dfrac{105}{1} = 105 \text{ км/год}$