Question

З двох сіл, відстань між якими дорівнює 30 км, вирушили на зустріч один одному 2 пішоходи, які зустрілись посередині , причому один з них вирушив на 1 год 15 хв пізніше. Якби вони вирушили одночасно, то зустрілись б через 3 год. Знайдіть швидкість руху кожного пішохода

Answer 1

Нехай х км/год - швидкість першого пішохода, у км/ год - другого.
тоді:
1. якщо пройшли порівну, то по 15 км, отже 15/х - час першого, 15/у - час другого, але
15/х-15/у=1,25 (1 год 15 хв=1,25)
2. вийшли одночасно, отже х+у - швидкість зближення.
3(х+у)=30
Одержимо ситему
{15/х-15/у=1,25
{3(х+у)=30

{15/х-15/у=1,25
{х+у=10

{15/х-15/у=1,25
{х=10-у

15/(10-у)-15/у=1,25
15у-15(10-у)=1,25у(10-у)
15у-150+15у=12,5у-1,25у²

1,25у²+17,5у-1,50=0
у²+14у-120=0
за т. Вієта
у1у2=-120
у1+у2=-14
у1=-20 - не задовольняє, бо швидкість не може бути <0
у2=6

отже швидкість другого пішохода 6 км/год.
х=10-6=4 км/год швидкість першого пішохода

Answer 2

Позначимо швидкість першого пішохода як V1 (у км/год) і швидкість другого пішохода як V2 (у км/год).

Щоб знайти швидкості кожного пішохода, спочатку знайдемо час, який кожен з них пройшов до зустрічі. Після цього можна вирішити систему рівнянь.

Відстань між сілами дорівнює 30 км, і пішоходи зустрілися через 3 години, тому ми можемо скласти наступну рівняння:

V1 * 3 = 30 (відстань = швидкість * час) V1 = 30 / 3 V1 = 10 км/год

Тепер, один із пішоходів вирушив на 1 год 15 хв пізніше, тобто на 1.25 години пізніше другого пішохода. Тому час, який другий пішохід пройшов до зустрічі, дорівнює 3 години (час, коли вони зустрілися) + 1.25 години (час, на який другий пішоход вирушив раніше):

Час другого пішохода = 3 + 1.25 = 4.25 год

Тепер можемо записати друге рівняння:

V2 * 4.25 = 30

Тепер знайдемо V2:

V2 = 30 / 4.25 V2 ≈ 7.06 км/год

Отже, швидкість першого пішохода V1 дорівнює 10 км/год, а швидкість другого пішохода V2 дорівнює приблизно 7.06 км/год.