Question

6/(x ^ 2 - 1) + (x - 4)/(x ^ 2 - x) = 7/(x ^ 2 + x)

Answer 1

Ответ на фото.
Х=3
Одз-недопустимые значения

Answer 2

Конечно, давай разберем это уравнение.

Уравнение, которое ты предоставил, выглядит как:

\[ \frac{6}{{x^2 + 2 - 1}} + \frac{{x - 4}}{{x^2 + 2 - x}} = \frac{7}{{x^2 + x}} \]

Чтобы решить это уравнение, давай приведем его к общему знаменателю и объединим дроби:

\[ \frac{6}{{x^2 + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x^2 - x + 1}} = \frac{7}{{x^2 + x}} \]

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен произведению знаменателей каждой из них:

\[ \text{Общий знаменатель} = (x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x) \]

Теперь умножим каждую дробь на такой множитель, чтобы ее знаменатель совпадал с общим знаменателем:

\[ \frac{6}{{x^2 + 1}} \cdot \frac{{(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}}{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}} + \frac{{x - 4}}{{x^2 - x + 1}} \cdot \frac{{(x^2 + 1)(x^2 + x)}}{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}} = \frac{7}{{x^2 + x}} \cdot \frac{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)}}{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}} \]

Теперь сложим числители и упростим уравнение.

\[ \frac{6(x^2 - x + 1)(x^2 + x) + (x - 4)(x^2 + 1)(x^2 + x)}{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}} = \frac{7(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)}{{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 + x)}} \]

Теперь можно сократить общие множители:

\[ 6(x^2 - x + 1)(x^2 + x) + (x - 4)(x^2 + 1)(x^2 + x) = 7(x^2 + 1)(x^2 - x + 1) \]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[ 6(x^4 + x^3 + x^2 - x^3 + x^2 - x + x^2 - x + 1) + (x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + x^3 + x^2) = 7(x^4 - x^3 + x^2 + x^2 - x + 1) \]

\[ 6x^4 + 6x^3 + 6x^2 - 6x^3 + 6x^2 - 6x + 6 + x^3 + x^2 - 4x^2 - 4x + x^3 + x^2 = 7x^4 - 7x^3 + 7x^2 + 7x^2 - 7x + 7 \]

Теперь сгруппируем по степеням x:

\[ 6x^4 + (6 + 1 + 1) x^3 + (6 - 4 + 1 + 1) x^2 + (-6 - 4) x + 6 = 7x^4 + (-7) x^3 + (7 + 7) x^2 + (-7) x + 7 \]

Теперь выразим уравнение в стандартной форме:

\[ 6x^4 + 8x^3 + 4x^2 - 10x + 6 = 7x^4 - 7x^3 + 14x^2 - 7x + 7 \]

Теперь выразим уравнение в стандартной форме:

\[ 0 = x^4 - 15x^3 + 10x^2 - 3x + 1 \]

Решение этого уравнения выходит за рамки моих возможностей в рамках этого формата, но теперь у тебя есть стандартная форма уравнения для дальнейшего анализа. Если у тебя есть какие-то конкретные вопросы относительно этого уравнения или его решения, дай мне знать!