Question

Найти наим. знач. функции F(х)=1/6х^3-1/2х^2+2 на отрезке (-2;2) скобки квадратные

Answer 1

.........................,,,,

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции $F(x) = \frac{1}{6}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 2$ на отрезке (-2;2), мы сначала найдем ее критические точки, где производная функции равна нулю, а затем определим, какая из этих точек является минимумом.

Шаг 1: Найдем производную функции $F(x)$:

$F'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{6}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 2\right)$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$F'(x) = \frac{1}{6} \cdot 3x^2 - \frac{1}{2} \cdot 2x$

$F'(x) = \frac{1}{2}x^2 - x$

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$\frac{1}{2}x^2 - x = 0$

Для решения этого уравнения выразим $x$:

$\frac{1}{2}x(x - 2) = 0$

Теперь у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

Шаг 3: Определим значение функции $F(x)$ в этих точках, а также на концах отрезка (-2;2):

1. $F(0) = \frac{1}{6}(0)^3 - \frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 2$
2. $F(2) = \frac{1}{6}(2)^3 - \frac{1/2}(2)^2 + 2 = \frac{8}{3} - 2 + 2 = \frac{8}{3}$
3. $F(-2) = \frac{1}{6}(-2)^3 - \frac{1/2}(-2)^2 + 2 = -\frac{8}{3} - 2 + 2 = -\frac{8}{3}$

Шаг 4: Сравним значения функции в этих точках, чтобы определить минимальное значение:

Из полученных значений видно, что $F(0) = 2$ является наименьшим значением функции на отрезке (-2;2).

Таким образом, минимальное значение функции $F(x)$ на отрезке (-2;2) равно 2, и оно достигается в точке $x = 0$.