Question

Руслан и Коля копили монеты достоинством в 1,2,5 рублей, причем оказалось, что в копилке Руслана нет монет того же достоинства, что и в Колиной. Могут ли ребята заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым числом монет? Объясните свой ответ. Помогите пожалуйста

Answer 1

Надо рассуждать просто

1. У одного не может быть 5 рублевых монет, так как 2006 не делится на 5

Значит у него есть еще или монеты по рублю или монеты по 2 рубля.

2. Монеты по 2 рубля у него не могут быть , потому что тогда у второго будут монеты по рублю и он заплатит 1*2006=2006 то есть 2006 монет, но тогда у которого по 5 рублей и 2 рубля расплатится явно меньшим количеством монет , чем 2006

3. Значит у одного 1 и 5 у второго по 2 рубля

второй заплатит 2*1003 = 2006 рублей (1003 монет, нечетное, то есть не делится на 2)

Надо нам попробовать набрать 1003 монеты из 5 рублей и 1 рубля, если удастся то задача решается, если нет, то решения нет

Представим 2006 как = 1 рубль + 2005рублей = 1 рубль + 5 рублей * 401

Итого 1 + 401 = 402 монеты получаюся при максимальном количестве 5 рублей

Заменим одну 5 ку на 5 рублевиков

2006 = 400*5 + 5 + 1 = 400*5 + 6 = 406 количество монет увеличилось на 4

еще одну "разменяем" 2006 = 399*5 + 5 + 6 = 410 монет стало

Итак закономерность получили, что при размене 5 рублей на рублевые - кол-во монет увеличивается на 4 и всегда ЧЕТНОЕ, а у первого было 1003 НЕЧЕТНОЕ

Значит ответ НЕТ не смогут

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда Руслан и Коля могут копить монеты.

Пусть Руслан и Коля копят монеты достоинством 1, 2, 5 рублей.

1. Случай, когда у Руслана и Коли нет общих монет:

   • Руслан: {1, 2, 5}
   • Коля: {1, 2, 5}

   В этом случае они могут сформировать любую сумму, в том числе и 2006 рублей, разным числом монет.

2. Случай, когда общие у них монеты:

   • Руслан: {1, 2, 5}
   • Коля: {1, 2, 5, 10}

   В этом случае общей суммы 2006 рублей они не смогут сформировать одинаковым числом монет, так как у Коли есть монета номиналом 10 рублей, которой нет у Руслана.

3. Случай, когда общих у них монет нет, но сумма 2006 рублей не может быть представлена:

   • Руслан: {1, 2}
   • Коля: {5}

   В этом случае также невозможно сформировать сумму 2006 рублей.

Итак, они могут сформировать сумму 2006 рублей одинаковым числом монет только в случае, если у них нет общих монет, то есть в первом варианте.

Answer 3

Давайте рассмотрим возможные варианты монет, которые у Руслана и у Коли могут быть в их копилках:

• Монеты достоинством в 1 рубль.
• Монеты достоинством в 2 рубля.
• Монеты достоинством в 5 рублей.

Теперь давайте посмотрим на сумму 2006 рублей и на то, какими комбинациями монет она может быть получена:

1. Мы можем использовать монеты достоинством в 1 рубль:

   • 2006 монет достоинством в 1 рубль.

2. Мы можем использовать монеты достоинством в 2 рубля:

   • 1003 монеты достоинством в 2 рубля.

3. Мы можем использовать монеты достоинством в 5 рублей:

   • 401 монета достоинством в 5 рублей.

Теперь посмотрим на условие задачи: "в копилке Руслана нет монет того же достоинства, что и в Колиной". Это означает, что Руслан и Коля не могут иметь монеты одного и того же достоинства.

Из анализа комбинаций выше видно, что невозможно составить сумму 2006 рублей из их копилок одинаковым числом монет, так как во всех трех вариантах (монеты по 1, 2 и 5 рублей) количество монет будет разным.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - ребята не могут заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым числом монет, учитывая условие задачи.