Question

СРОЧНААААААААААВ копилке лежат 10 монет достоинством 1р. И 9 монет достоинством 2р. Сергей наугад достаёт из копилки 4 монеты. Какова вероятность того что: 1) все монеты изъятые из копилки будут достоинством 1р. 2) монет достоинством 1р. Будет менее трёх?

Answer 1

Всего в копилке 10+9=19 монет.

1)  Число способов взять из копилки 4 монеты  $n=C_{19}^4$  .

 Число способов взять все 4 монеты достоинством в 1 рубль равно

 $m=C_{10}^4$  .

                                        $P=\dfrac{C_{10}^4}{C_{19}^4}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}=\dfrac{35}{646}\approx 0,054$ 

2)  Если монет достоинством в 1 рубль будет менее трёх, значит их будет либо 2, либо 1, либо 0.

$P=\dfrac{C_{10}^0\cdot C_9^4+C_{10}^1\cdot C_9^3+C_{10}^2\cdot C_9^2}{C_{19}^4}=\dfrac{1\cdot \frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4!}+10\cdot \frac{9\cdot 8\cdot 7}{3!}+\frac{10\cdot 9}{2!}\cdot \frac{9\cdot 8}{2!}}{\frac{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{4!}}=\\\\\\=\dfrac{126+840+1620}{19\cdot 3\cdot 17\cdot 4}=\dfrac{2586}{3876}\approx 0,6672$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим общее количество способов выбрать 4 монеты из копилки с учётом их достоинств:

Общее количество способов выбрать 4 монеты из 10 монет достоинством 1р. и 9 монет достоинством 2р.:

Количество способов выбрать 4 монеты из 10 монет достоинством 1р.: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210

Количество способов выбрать 4 монеты из 9 монет достоинством 2р.: C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126

Теперь рассмотрим каждый из вопросов по отдельности:

1. Вероятность того, что все 4 монеты будут достоинством 1р.

Чтобы это произошло, нужно выбрать 4 монеты из 10 монет достоинством 1р.: C(10, 4) = 210

Таким образом, вероятность равна: P(выбрать 4 монеты достоинством 1р.) = C(10, 4) / (C(10, 4) + C(9, 4)) = 210 / (210 + 126) ≈ 0.6256

2. Вероятность того, что монет достоинством 1р. будет менее трёх (0, 1 или 2 монеты).

Для этого нужно посчитать вероятность каждого из случаев (0, 1 или 2 монеты) и затем их сложить.

Вероятность выбрать 0 монет достоинством 1р.: C(10, 0) * C(9, 4) = 1 * 126 = 126

Вероятность выбрать 1 монету достоинством 1р.: C(10, 1) * C(9, 3) = 10 * 84 = 840

Вероятность выбрать 2 монеты достоинством 1р.: C(10, 2) * C(9, 2) = 45 * 36 = 1620

Таким образом, вероятность равна: P(менее трёх монет достоинством 1р.) = (126 + 840 + 1620) / (C(10, 4) + C(9, 4)) = 2586 / (210 + 126) ≈ 0.9241

Итак, вероятность того, что:

1. все монеты изъятые из копилки будут достоинством 1р. ≈ 0.6256
2. монет достоинством 1р. будет менее трёх ≈ 0.9241