Question

У Алисы в копилке лежат монеты по 2 и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, складывать в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки. Если же складывать пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего у Алисы рублей в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму в рублях, как и пятирублёвые?

Answer 1

2 руб,     5 руб

3 стопки по 11 монет по 2 рубля = 3 * 11 * 2 =66 руб

4 стопки по 3 монеты по 5 рублей = 4 * 3 * 5 = 60 руб

• 5-рублевых монет осталось меньше 3

• сумма 2-рублевых = сумме 5-рублевых
• 65 не подходит (одна 5-рублевая)
• 70 подходит (две 5-рублевых)

Всего 70 руб (2) + 70 руб(5) = 140 рублей

Answer 2

Пусть $x$ - количество двухрублевых монет в копилке, а $y$ - количество пятирублевых монет в копилке.

Из условия мы имеем два уравнения:

1. $2x$ - сумма двухрублевых монет в рублях.
2. $5y$ - сумма пятирублевых монет в рублях.

Мы знаем, что сумма двухрублевых монет равна сумме пятирублевых монет:

$2x = 5y$

Также мы знаем, что двухрублевые монеты составляют три полных стопки по 11 монет:

$x = 3 \cdot 11 = 33$

И пятирублевые монеты составляют четыре полных стопки по 3 монеты плюс одна неполная стопка:

$y = 4 \cdot 3 + 1 = 13$

Теперь мы можем найти общую сумму денег в копилке:

$2x + 5y = 2 \cdot 33 + 5 \cdot 13 = 66 + 65 = 131$

Итак, у Алисы в копилке всего 131 рубль.