Question

У Лёши в копилке лежат монеты по 5 рублей и по 10 рублей. Если все пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет,то получатся две полные стопки, а третья неполная. Если же сложитьдесятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полнаястопка, а вторая неполная, Сколько всего рублей у Лёши в копилке, еслипятирублёвые Монеты составляют такую же сумму (в (в рублях), чтои десятирублёвые?​

Answer 1

Ответ:

260 рублей.

Объяснение:

Если все пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки, а третья неполная.

Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная.

Пятирублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что

и десятирублёвые?​

Сколько всего рублей у Лёши в копилке?

Решение:

Если 5-рублёвые монеты составляют такую же сумму в рублях, как и 10-рублёвые, то 5-рублёвых монет в 2 раза больше.

Пусть количество 10-рублёвых x монет, тогда 5-рублёвых 2x монет.

Если все пятирублёвые монеты, сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки, а третья неполная.

2x = 2*9 + m, m < 9   (1)

Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная.

x = 12 + n, n < 12       (2)

Из (1) получаем:

x = 9 + m/2

Приравниваем правые части уравнений:

12 + n = 9 + m/2

m/2 = 3 + n

m = 6 + 2n

Так как m < 9, то очевидно, что m = 8, n = 1.

2x = 2*9 + m = 2*9 + 8 = 18 + 8 = 26 монет по 5 рублей.

x = 12 + n = 12 + 1 = 13 монет по 10 рублей.

Общая сумма: 26*5 + 13*10 = 130 + 130 = 260 рублей.

Answer 2

Давайте представим, что у Лёши есть $x$ пятирублёвых монет и $y$ десятирублёвых монет. Мы знаем, что:

1. Если все пятирублёвые монеты сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки и третья неполная. Это означает, что количество пятирублёвых монет равно $2 \cdot 9 + 9 = 27$.
2. Если десятирублёвые монеты сложить в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка и вторая неполная. Это означает, что количество десятирублёвых монет равно $12 + 12 = 24$.

Мы также знаем, что сумма денег в копилке равна сумме всех пятирублёвых и десятирублёвых монет. Теперь мы можем создать систему уравнений:

1. $5x = 27 \cdot 5 = 135$ (пятирублёвых монет всего 27 и каждая имеет номинал 5 рублей).
2. $10y = 24 \cdot 10 = 240$ (десятирублёвых монет всего 24 и каждая имеет номинал 10 рублей).
3. Сумма денег в копилке равна $5x + 10y$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. $x = 135 / 5 = 27$.
2. $y = 240 / 10 = 24$.

Теперь мы знаем, что у Лёши 27 пятирублёвых монет и 24 десятирублёвых монеты. Чтобы найти общую сумму денег в копилке, мы сложим сумму пятирублёвых и десятирублёвых монет:

Сумма в копилке = $5x + 10y = 5 \cdot 27 + 10 \cdot 24 = 135 + 240 = 375$ рублей.

Итак, у Лёши в копилке 375 рублей.