Question

у глеба в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей если все двухрублевые монеты которые лежат в копилке сложить в стопки по 9 монет то получится три полных стопки а четвертая неполная если же сложить пятирублевые монеты в стопке по 13 монет то получится одна полная стопка а вторая неполная сколько всего рублей у глеба в копилке если двухрублевые монеты составляют такую же сумму что и пятирублевые? Помогите плиз впр​

Answer 1

Ответ:

140 рублей.

Объяснение:

Количество 2-рублевых монет делится на 9, будет 3 с остатком.

N2 = 9*3 + p = 27 + p, p < 9

Количество 5-рублевых монет делится на 13, будет 1 с остатком.

N5 = 13*1 + q = 13 + q, q < 13

При этом 2-рублевые монеты составляют такую же сумму, как и 5-рублевые.

2*(27 + p) = 5*(13 + q)

54 + 2p = 65 + 5q

2p = 11 + 5q

Слева число четное, справа тоже четное. Значит, q нечетное.

Возможные варианты:

q = 1, 2p = 11 + 5*1 = 16, p = 16/2 = 8 < 9 - подходит.

q = 3, 2p = 11 + 5*3 = 26, p = 26/2 = 13 > 9 - не подходит.

Дальше проверять нет смысла, все другие p будут > 9.

Получился результат:

p = 8, q = 1, N2 = 27 + p = 27 + 8 = 35, N5 = 13 + q = 13 + 1 = 14

Всего у Глеба денег:

S = 2*N2 + 5*N5 = 2*35 + 5*14 = 70 + 70 = 140 рублей.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть x - это количество двухрублевых монет, и y - это количество пятирублевых монет в копилке Глеба.

У нас есть два условия:

1. Если все двухрублевые монеты сложить в стопки по 9 монет, то получится три полных стопки и одна неполная. Это означает, что количество двухрублевых монет можно выразить как 9 * 3 + (неполная стопка) = 27 + (неполная стопка). Это можно записать как 9 * 3 + x % 9 = 27 + (неполная стопка). Из этого следует, что x % 9 = (неполная стопка).

2. Если пятирублевые монеты сложить в стопке по 13 монет, то получится одна полная стопка и одна неполная. Это означает, что количество пятирублевых монет можно выразить как 13 * 1 + (неполная стопка) = 13 + (неполная стопка). Это можно записать как 13 + y % 13 = 13 + (неполная стопка). Из этого следует, что y % 13 = (неполная стопка).

Так как двухрублевые монеты составляют такую же сумму, что и пятирублевые, то можно записать следующее уравнение:

2x = 5y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x % 9 = (неполная стопка)
2. y % 13 = (неполная стопка)
3. 2x = 5y

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 3:

2x = 5y

Теперь заметим, что x % 9 и y % 13 не могут быть больше 8, так как это максимальное количество монет в неполной стопке. Таким образом, мы можем перебрать значения x % 9 и y % 13 от 0 до 8, пока не найдем подходящие значения, которые удовлетворяют уравнению 3. Если x и y удовлетворяют этому уравнению, то мы найдем решение задачи.

Давайте рассмотрим возможные комбинации:

1. x % 9 = 0 и y % 13 = 0
2. x % 9 = 1 и y % 13 = 5
3. x % 9 = 2 и y % 13 = 10
4. x % 9 = 3 и y % 13 = 2
5. x % 9 = 4 и y % 13 = 7
6. x % 9 = 5 и y % 13 = 12
7. x % 9 = 6 и y % 13 = 4
8. x % 9 = 7 и y % 13 = 9
9. x % 9 = 8 и y % 13 = 1

Для каждой комбинации проверяем, соответствуют ли значения x и y уравнению 3 (2x = 5y). Если соответствуют, то это решение задачи.

Как видим, первая комбинация подходит, так как 2 * 0 = 5 * 0. Это означает, что x = 0 и y = 0.

Теперь, когда мы знаем x и y, мы можем найти общее количество рублей у Глеба в копилке:

Общее количество рублей = 2x + 5y = 2 * 0 + 5 * 0 = 0 рублей.

Таким образом, у Глеба в копилке нет ни одной рублевой монеты, так как все монеты у него составляют другие номиналы.