Question

Через середину отрезка AB проведена прямая t. Докажите,что точки A и B равноудалены от этой прямой. Помогите пожалуйста

Answer 1

Из А и Б проводим перпендикуляры к прямой.получаем два прямоугольных треугольника: 
половина отрезка - гипотенуза
вертикальные углы равны
треугольники равны по гипотенузе и острому углу
перпендикуляры (расстояния от концов отрезка до прямой) равны 

Answer 2

Для доказательства того, что точки A и B равноудалены от прямой t, давайте воспользуемся определением равноудаленных точек от прямой. Точки A и B будут равноудалены от прямой t, если перпендикулярные отрезки, проведенные из точек A и B к прямой t, равны.

1. Проведем перпендикуляры из точек A и B к прямой t. Обозначим точки их пересечения с прямой t как C и D соответственно.

2. Так как перпендикуляр, проведенный к прямой, является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, то AC и BD - это кратчайшие расстояния от точек A и B соответственно до прямой t.

3. Если AC и BD равны, то A и B равноудалены от прямой t.

Чтобы доказать равенство AC и BD, рассмотрим треугольники ABC и BCD:

• У них общая сторона BC (так как она принадлежит прямой t).
• У них общий угол BCD (он равен 90 градусов, так как CD - перпендикуляр к прямой t).
• У них общий угол BAC (он также равен 90 градусов, так как AC - перпендикуляр к прямой t).

Следовательно, треугольники ABC и BCD подобны по двум углам (угол-угол). Это означает, что соответствующие стороны AC и BD пропорциональны и, следовательно, равны. Таким образом, точки A и B равноудалены от прямой t.