Question

Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 2 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 4 ч против течения.

Answer 1

Собственная скорость лодки ( в стоячей воде)   Vc =  х  км/ч .
Скорость течения реки Vт =  у  км/ч .
По условию задачи составляем систему уравнений:
{ 12/(х+у)    +   10/(х - у) =  4         | × (x+y)(x - y)
{  2(x + y) = 4(x - y)                        |  ÷ 2

{  12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
{ x + y = 2(x - y)

{ 12x - 12y  + 10x + 10y = 4(x² - y²)
{ x + y  = 2x  - 2y

{ 22x  - 2y  = 4(x²  - y²)                  |÷2
{ y + 2y = 2x - x

{11x - y = 2(x² - y²)
{ 3y  = x 

{ 11x  - y = 2x²  - 2y² 
{ x = 3y

{ 2x² - 2y²  - 11x + y = 0
{ x = 3y
способ подстановки:
2× (3у)²  - 2у²  - 11×3у  + у  = 0
2× 9у²  - 2у²  - 33у  + у  = 0
18у²  - 2у²  - 32у  = 0
16у²  - 32у  = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у₁  = 0  не удовл. условию задачи
у  - 2 =0
у₂ = 2 (км/ч)  скорость течения реки
х = 3× 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Проверим:
12/(6+2)  +  10/(6-2) = 12/8   + 10/4 = 3/2 +  5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2)  = 16 (км)

Ответ:  6 км/ч скорость лодки в стоячей воде,  2  км/ч скорость течения реки.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как "V," а скорость течения реки как "С." Теперь мы можем использовать данные, чтобы создать уравнения.

1. Лодка прошла 12 км по течению реки, используя общее время 4 часа. Известно, что время (t) можно определить как расстояние (d) поделенное на скорость (V + C):

   12 км / (V + C) = 4 ч.

2. Лодка прошла 10 км против течения реки, также используя общее время 4 часа:

   10 км / (V - C) = 4 ч.

3. Также известно, что, двигаясь 2 часа по течению реки, лодка проходит тот же путь, что за 4 часа против течения. Это можно записать как:

   2 ч * (V + C) = 4 ч * (V - C).

Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными (V и C), и мы можем решить ее.

Давайте начнем с третьего уравнения:

2(V + C) = 4(V - C).

Раскроем скобки:

2V + 2C = 4V - 4C.

Теперь выразим V:

2C = 4V - 2V, 2C = 2V.

V = C.

Теперь мы знаем, что скорость лодки в стоячей воде (V) равна скорости течения (C).

Теперь используем это значение, чтобы решить первое уравнение:

12 км / (V + C) = 4 ч.

12 км / (2V) = 4 ч.

Теперь упростим:

6 км / V = 4 ч.

Умножим обе стороны на V:

6 км = 4 ч * V.

Теперь делим обе стороны на 4 часа:

V = 6 км / 4 ч.

V = 1.5 км/ч.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде и скорость течения обе равны 1.5 км/ч.