Question

Решить неравенство x²+2<3x-0,125x²

Answer 1

X²+2<3x-0,125x²  |×8
8x²+16<24x-x²
9x²-24x+16<0   
(3x)²-2*3x*4+4²<0
(3x-4)²<0   
так как (3x-4)²≥0    ⇒    неравенство решения не имеет.

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + 2 < 3x - 0.125x^2$ сначала соберем все члены на одной стороне неравенства:

$x^2 + 0.125x^2 - 3x + 2 < 0$

Теперь объединим подобные члены:

$1.125x^2 - 3x + 2 < 0$

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения $1.125x^2 - 3x + 2 = 0$. Для этого воспользуемся дискриминантом:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1.125$, $b = -3$ и $c = 2$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1.125 \cdot 2$ $D = 9 - 9$ $D = 0$

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-3)}{2 \cdot 1.125} = \frac{3}{2.25} = \frac{4}{3}$

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство $1.125x^2 - 3x + 2 < 0$ выполняется, мы можем использовать тестовую точку перед, между и после корня. Выберем точку x = 1:

1. Для $x = 0$: $1.125(0)^2 - 3(0) + 2 = 2 > 0$

2. Для $x = \frac{4}{3}$: $1.125\left(\frac{4}{3}\right)^2 - 3\left(\frac{4}{3}\right) + 2 = \frac{4}{3} - 4 + 2 = -\frac{4}{3} < 0$

3. Для $x = 2$: $1.125(2)^2 - 3(2) + 2 = 2.25 - 6 + 2 = -1.75 < 0$

Теперь мы знаем, что неравенство $1.125x^2 - 3x + 2 < 0$ выполняется между $x = \frac{4}{3}$ и $x = 2$. Таким образом, решение данного неравенства состоит из интервала:

$\frac{4}{3} < x < 2$

Итак, неравенство $x^2 + 2 < 3x - 0.125x^2$ выполняется при $\frac{4}{3} < x < 2$.