Question

Будь ласка допоможіть скласти рівняння дотичної до графіка функції f в точці х0 f(х)=3х3+4х. х0=-1

Answer 1

$f'(x_{0})= 9x_{0}^{2}+4 =9*1+4=13 \\f(x_{0})=-3-4=-7 \\ f(x)-f(x_{0})=f'(x_{0})*(x-x_{0}) \\ f(x)+7=13*(x+1) \\ f(x)=13x+6$

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0, спершу знайдемо похідну функції f(x) і підставимо значення x0, щоб знайти нахил дотичної.

Функція f(x) дана як: f(x) = 3x^3 + 4x

Тепер знайдемо похідну функції f(x) за x: f'(x) = d/dx(3x^3 + 4x)

Використовуючи правило потужностей, ми можемо знайти похідну: f'(x) = 9x^2 + 4

Тепер підставимо значення x0 = -1, щоб знайти нахил дотичної в точці x0: f'(-1) = 9(-1)^2 + 4 f'(-1) = 9 + 4 f'(-1) = 13

Нахил дотичної в точці x0 = -1 дорівнює 13. Тепер ми можемо використати точку (-1, f(-1)) для складання рівняння дотичної в формі "y = mx + b," де "m" - нахил дотичної, і "b" - зсув.

Отже, рівняння дотичної в точці x0 = -1 виглядає так: y = 13x + b

Для знаходження "b" використаємо точку (-1, f(-1)): f(-1) = 3(-1)^3 + 4(-1)

f(-1) = -3 - 4

f(-1) = -7

Отже, ми знаємо, що точка (-1, -7) належить дотичній лінії. Підставимо ці значення в рівняння дотичної: -7 = 13(-1) + b

-7 = -13 + b

Тепер знайдемо значення "b": b = -7 + 13 b = 6

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = -1 виглядає так: y = 13x + 6