Question

Решите неравенства 1)-2x^2-x+6>=0 (>= больше или равно ) 2)7x^2-6x-1<0

Answer 1

Вооооооот и отттвеееет

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно.

1. $-2x^2 - x + 6 \geq 0$

Сначала найдем корни уравнения $-2x^2 - x + 6 = 0$:

$-2x^2 - x + 6 = 0$

Корни этого уравнения можно найти, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a = -2, b = -1, c = 6$.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4(-2)(6)}}{2(-2)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{-4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{-4}$

$x = \frac{1 \pm 7}{-4}$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = \frac{3}{2}$.

Теперь разбиваем интервалы, образованные корнями, и проверяем знак в каждом интервале:

$$\begin{align*} (-\infty, -2) & : -2x^2 - x + 6 > 0 \\ (-2, \frac{3}{2}) & : -2x^2 - x + 6 \leq 0 \\ (\frac{3}{2}, +\infty) & : -2x^2 - x + 6 > 0 \\ \end{align*}$$

Подставим точку из каждого интервала, например, $x = -3, x = 0, x = 2$:

$$\begin{align*} (-\infty, -2) & : -2(-3)^2 - (-3) + 6 = 21 > 0 \\ (-2, \frac{3}{2}) & : -2(0)^2 - (0) + 6 = 6 > 0 \\ (\frac{3}{2}, +\infty) & : -2(2)^2 - (2) + 6 = -8 > 0 \\ \end{align*}$$

Таким образом, решение первого неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, \frac{3}{2})$.

2. $7x^2 - 6x - 1 < 0$

Для нахождения корней уравнения $7x^2 - 6x - 1 = 0$, используем тот же метод:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(7)(-1)}}{2(7)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{14}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{14}$