Question

На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выкл. его. После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи . Всего на распечатку рукописи ушел 1 час . Сколько минут работал каждый принтер если за 1 минуту первый принтер распечатывал на 2 страницы меньше чем второй? x-время работы первого принтера

Answer 1

За х я взяла время работы второго принтера
2х-время работы первого принтера
2х+х=60
3х=60
х=60:3
х=20

2*20=40

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

x - время работы первого принтера в минутах. y - время работы второго принтера в минутах.

Известно, что первый принтер распечатывает на 2 страницы в минуту меньше, чем второй, поэтому его скорость составляет (y - 2) страниц в минуту.

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают процесс печати:

1. Первый принтер печатает 240 страниц за x минут.
2. Второй принтер печатает 160 страниц за y минут.

Также известно, что общее время на печать составляет 1 час, что равно 60 минутам. Поэтому у нас есть ещё одно уравнение:

3. x + y = 60

Теперь мы можем использовать эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Давайте решим её:

Из уравнения 3 выразим x:

x = 60 - y

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

(60 - y) * (y - 2) = 240

Раскроем скобки и упростим:

60y - 2y - y^2 + 2y = 240

60y - y^2 = 240

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Переносим все члены на одну сторону:

y^2 - 60y + 240 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -60, и c = 240. Вычислим дискриминант D:

D = (-60)^2 - 4 * 1 * 240 = 3600 - 960 = 2640

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (60 ± √2640) / 2

y = (60 ± √(4 * 660)) / 2

y = (60 ± 2√660) / 2

y = 30 ± √660

Теперь у нас есть два возможных значения y: y1 = 30 + √660 и y2 = 30 - √660.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = 60 - y:

Для y1:

x1 = 60 - (30 + √660) = 30 - √660

Для y2:

x2 = 60 - (30 - √660) = 30 + √660

Таким образом, две пары значений x и y соответствуют времени работы первого и второго принтеров:

1. Первый принтер работал 30 - √660 минут, а второй принтер работал 30 + √660 минут.
2. Первый принтер работал 30 + √660 минут, а второй принтер работал 30 - √660 минут.