Question

Найдите значение выражения: 2^16 - 2^15 - 2^14 - ... - 2^2 - 2^1 - 1

Answer 1

2¹⁶-2¹⁵=2¹⁵(2-1)=2¹⁵
2¹⁵-2¹⁴=2¹⁴(2-1)=2¹⁴
2¹⁴=2¹³=2¹³(2-1)=2¹³
.............................
2³-2²=2²(2-1)=2²
2²-2¹=2¹(2-1)=2¹
2¹-1=1

Answer 2

Для нахождения значения выражения нужно просуммировать все слагаемые.

Выражение имеет вид: 2^16 - 2^15 - 2^14 - ... - 2^2 - 2^1 - 1.

Мы можем заметить, что каждое слагаемое является степенью двойки с отрицательным знаком. Это значит, что мы можем применить формулу суммы геометрической прогрессии для нахождения суммы.

Для геометрической прогрессии с первым элементом a = 1, знаменателем q = -2 и числом элементов n = 16, сумма прогрессии равна:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

S = 1 * (1 - (-2)^16) / (1 - (-2))

Теперь рассчитаем значение:

S = (1 - 65536) / (1 + 2)

S = -65535 / 3

Значение выражения равно -65535 / 3 или приближенно -21845.