Question

Неравенство плиз x^3-2x^2-5x+6>0

Answer 1

X³ - 2x² - 5x + 6 > 0 
x³ - 2x² + x - 6x + 6 > 0
x(x² - 2x + 1) - 6(x - 1) > 0
x(x - 1)² - 6(x - 1) > 0
(x - 1)(x(x - 1) - 6) > 0
(x - 1)(x² - x - 6) > 0
(x - 1)(x² - x + 0,25 - 6,25) > 0
(x - 1)((x - 0,5)² - 2,5²) > 0
(x - 1)(x - 0,5 - 2,5)(x - 0,5 + 2,5) > 0
(x - 1)(x - 3)(x + 2) > 0 
         -                 |||||||||||||+||||||||||||||          -               |||||||||||+|||||||||          
---------------------0---------------------0---------------------0-------------> x
                        -2                         1                         3
Ответ: x ∈ (-2; 1) U (3; +∞). 

Answer 2

Проверим делитель числа 6 х=1
1-2-5+6=0
x³-2x²-5x+6   |x-1
x³-x²               x²-x-6
-------------
    -x²-5x
    -x²+x
   --------------
         -6x+6
         -6x+6
      -------------
           0
(x-1)(x²-x-6)>0
x1+x2=1 U x1*x2=-6
x1=3 U x2=-2
(x-1)(x-3)(x+2)>0
             _                 +                   _                +
-----------------(-2)------------(1)---------------(3)-----------------
x∈(-2;1) U (3;∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Мы можем воспользоваться методом интервалов знаков.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$. Если некоторая точка $x$ является корнем этого уравнения, то в ней неравенство становится равенством.

   Сначала попробуем $x = 1$: $1^3 - 2 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0.$ Это означает, что $x = 1$ - один из корней.

   Теперь используем синтетическое деление или другие методы, чтобы разложить $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ на множители и найти остальные корни. После анализа можно выяснить, что уравнение имеет два дополнительных корня: $x = 2$ и $x = -3$.

2. Теперь мы знаем, что неравенство равно нулю в точках $x = 1$, $x = 2$ и $x = -3$. Эти точки делят числовую ось на интервалы.

3. Для определения знаков на этих интервалах, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ в этих точках.

   • Для интервала $(- \infty, -3)$ можно выбрать $x = -4$: $(-4)^3 - 2 \cdot (-4)^2 - 5 \cdot (-4) + 6 = -64 - 32 + 20 + 6 = -70.$ Таким образом, на этом интервале $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 < 0$.

   • Для интервала $(-3, 1)$ можно выбрать $x = 0$: $0^3 - 2 \cdot 0^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 6.$ На этом интервале $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 > 0$.

   • Для интервала $(1, 2)$ можно выбрать $x = 1.5$: $(1.5)^3 - 2 \cdot (1.5)^2 - 5 \cdot (1.5) + 6 = 1.125 - 4.5 - 7.5 + 6 = -4.875.$ На этом интервале $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 < 0$.

   • Для интервала $(2, +\infty)$ можно выбрать $x = 3$: $3^3 - 2 \cdot 3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0.$ На этом интервале $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$.

4. Теперь мы знаем знак выражения на каждом из интервалов:

   • $(- \infty, -3)$: $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 < 0$
   • $(-3, 1)$: $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 > 0$
   • $(1, 2)$: $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 < 0$
   • $(2, +\infty)$: $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$