Question

Решите систему координат x+2y=1 { 2xy+y^2=-1

Answer 1

Х=1-2у
подставляем х во второе уравнение
2у-4у^2+у^2=-1
-3у^2+2у+1=0
D=4+12=16
√D=4
y1=2/-6=-1/3
y2=1
x1=1-2*(-1/3)=1+2/3=1(2/3)
x2=1-2=-1
если какая то ошибка в вычисоеемях, то сорян

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с уравнения x + 2y = 1:

1. Выразим x через y из этого уравнения: x = 1 - 2y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение 2xy + y^2 = -1:

2. Заменяем x на (1 - 2y): 2(1 - 2y)y + y^2 = -1

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2y - 4y^2 + y^2 = -1

4. Объединим члены с y^2: -4y^2 + 2y + y^2 = -1

5. Упростим уравнение: -3y^2 + 2y = -1

6. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: -3y^2 + 2y + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, используя дискриминант и квадратное уравнение. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Для нашего уравнения -3y^2 + 2y + 1 = 0: a = -3 b = 2 c = 1

Теперь вычислим дискриминант: D = 2^2 - 4*(-3)*1 = 4 + 12 = 16

Дискриминант D равен положительному числу, что означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (2 + √16) / (2*(-3)) = (2 + 4) / -6 = 6 / -6 = -1 y2 = (2 - √16) / (2*(-3)) = (2 - 4) / -6 = -2 / -6 = 1/3

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = -1 и y2 = 1/3. Мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

Для y1 = -1: x1 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3

Для y2 = 1/3: x2 = 1 - 2(1/3) = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3

Итак, решение системы уравнений x + 2y = 1 и 2xy + y^2 = -1:

1. x1 = 3, y1 = -1
2. x2 = 1/3, y2 = 1/3