Question

Помогите с решением: 1. Лодка шла против течения реки 4.5 часа и по течению 2.1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52.2 км, а скорость течения реки = 3 км/ч 2. ИЗ двух пунктов, расстояние между которыми ровно 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости первого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км. 3. При каком значении Х значения выражений равны: 3х-1 5х+1 х+1 ----- - ------- и ------ - 3 ? 5 6 8 4. Имеются четыре последовательных чётных числа. Если удвоенную сумму крайних чисел уменьшить на 2, то получиться 34. Найти эти числа

Answer 1

#1
V-x
4,5*(x-3)+2,1(x+3)=52,2
4,5x-13,5+2,1x+6,3=52,2
6,6x=52,2+7,2
6,6x=59.4:6,6
x=9
#2
v2-x
(x+5)2+2x=30
2x+10+2x=30
4x=30-10
4x=20:4
x=5(км/ч)- V 2
5+5=10

Answer 2

1. Давайте начнем с первой задачи. Пусть V - скорость лодки в стоячей воде, а Vr - скорость течения реки. Тогда у нас есть следующие данные:

Скорость течения реки (Vr) = 3 км/ч Время движения против течения (T1) = 4.5 часа Время движения по течению (T2) = 2.1 часа Общее расстояние (D) = 52.2 км

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы решить эту задачу:

D = (V - Vr) * T1 + (V + Vr) * T2

Подставляем известные значения:

52.2 = (V - 3) * 4.5 + (V + 3) * 2.1

Раскроем скобки:

52.2 = 4.5V - 13.5 + 2.1V + 6.3

Сгруппируем переменные V:

6.6V = 52.2 + 13.5 - 6.3

6.6V = 59.4

Теперь разделим обе стороны на 6.6, чтобы найти V:

V = 59.4 / 6.6 V = 9 км/ч

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч.

2. Для второй задачи обозначим скорость первого поезда как V1 и второго как V2. Мы знаем, что V2 = V1 + 5 км/ч и через 2 часа расстояние между ними составило 30 км.

Расстояние = скорость * время. Используем это, чтобы записать уравнения для обоих поездов:

340 = 2 * (V1 + V2) 30 = 2 * (V1 + V1 + 5)

Упростим уравнения:

170 = V1 + V2 15 = 2V1 + 10

Теперь решим систему уравнений. Выразим V2 из первого уравнения:

V2 = 170 - V1

Подставим это значение во второе уравнение:

15 = 2V1 + 10

Теперь решим второе уравнение:

2V1 = 15 - 10 2V1 = 5 V1 = 5 / 2 V1 = 2.5 км/ч

Теперь найдем V2:

V2 = 170 - V1 V2 = 170 - 2.5 V2 = 167.5 км/ч

Таким образом, скорость первого поезда составляет 2.5 км/ч, а скорость второго поезда составляет 167.5 км/ч.

3. Для третьей задачи, у нас есть следующее уравнение:

(3x - 1) / 5 = (5x + 1) / (x + 1) - 3

Сначала уберем дроби, умножив обе стороны на 5(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

5(x + 1) * (3x - 1) = 5(5x + 1) - 3(x + 1)

Раскроем скобки:

15x^2 + 15x - 5 = 25x + 5 - 3x - 3

Упростим уравнение:

15x^2 + 15x - 5 = 22x + 2

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

15x^2 + 15x - 22x - 5 - 2 = 0

15x^2 - 7x - 7 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Мы можем поделить все члены на 1 для упрощения:

15x^2 - 7x - 7 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4 * 15 * (-7)

D = 49 + 420

D = 469

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-7) + √469) / (2 * 15)

x1 = (7 + √469) / 30

x2 = (-(-7) - √469) / (2 * 15)

x2 = (7 - √469) / 30

Итак, значения x, при которых выражения равны, будут:

x = (7 + √469) / 30 и x = (7 - √469) / 30

4. Для четвертой задачи, обозначим четыре последовательных четных числа как x, x+2, x+4 и x+6. Удвоенную сумму крайних чисел можно записать как 2 * (x + x + 6). Согласно условию задачи, это равно 34:

2 * (x + x + 6) = 34

Упростим уравнение:

4x + 12 = 34

Теперь выразим x:

4x = 34 - 12 4x = 22

x = 22 / 4 x = 5.5

Таким образом, первое четное число (x) равно 5.5. Поскольку нам нужны целые четные числа, мы можем продолжить последовательность, прибавляя 2:

Первое число: 5.5 Второе число