Question

Найдите площадь фигуры Ограниченой линиями У=5-х^2 ; у=1 Срочно помогите пожалуйста

Answer 1

Решение в приложении....................

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 5 - x^2$ и $y = 1$, вам нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл функции между этими точками. Площадь фигуры будет равна модулю этого интеграла, так как функция $y = 5 - x^2$ находится выше функции $y = 1$ в некоторых интервалах.

Для начала найдем точки пересечения. Поставим уравнения $5 - x^2 = 1$ равными друг другу и решим их:

$5 - x^2 = 1$

Теперь выразим $x$:

$x^2 = 5 - 1$ $x^2 = 4$ $x = \pm 2$

Таким образом, точки пересечения находятся при $x = -2$ и $x = 2$.

Теперь вычислим интеграл функции $y = 5 - x^2$ между этими точками:

$S = \int_{-2}^{2} (5 - x^2 - 1) dx$

$S = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx$

Теперь возьмем интеграл:

$S = \left[4x - \frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2}$

$S = \left[4(2) - \frac{2^3}{3}\right] - \left[4(-2) - \frac{(-2)^3}{3}\right]$

$S = \left[8 - \frac{8}{3}\right] - \left[-8 + \frac{8}{3}\right]$

$S = \left[\frac{24}{3} - \frac{8}{3}\right] + \left[\frac{24}{3} - \frac{8}{3}\right]$

[S = \left[\frac{16}{3}\right] + \left[\frac{16}{3}\right]

$S = \frac{16}{3} + \frac{16}{3}$

$S = \frac{32}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 5 - x^2$ и $y = 1$, равна $\frac{32}{3}$ квадратных единиц.