Question

Ocтаток от деления натурального числа m на 7 равен 6. Найдите остаток от деления m^2+3m +7 на 7

Answer 1

Ответ:  остаток от деления m²+3m +7 на 7  равен 5

Объяснение:

m≡6(mod7)

=> m²≡36(mod7) ≡1(mod7);   3m≡3*6(mod7)≡18(mod7)≡4(mod7)

7≡0(mod7)

=>m²+3m+7≡(1+4+0)(mod7)≡5(mod7)

=>остаток от деления m²+3m +7 на 7  равен 5

Answer 2

Для нахождения остатка от деления выражения m^2 + 3m + 7 на 7, сначала рассмотрим остаток от деления m на 7, который равен 6. Это означает, что мы можем выразить m как m = 7k + 6, где k - целое число. Теперь мы можем подставить это выражение в исходное выражение:

m^2 + 3m + 7 = (7k + 6)^2 + 3(7k + 6) + 7

Давайте развернем этот квадрат и упростим выражение:

(7k + 6)^2 = 49k^2 + 84k + 36

3(7k + 6) = 21k + 18

Теперь мы можем объединить все части исходного выражения:

(7k + 6)^2 + 3(7k + 6) + 7 = 49k^2 + 84k + 36 + 21k + 18 + 7

Теперь сложим все числа:

49k^2 + 84k + 36 + 21k + 18 + 7 = 49k^2 + 105k + 61

Теперь, чтобы найти остаток от деления этого выражения на 7, мы можем поделить каждый член на 7:

(49k^2 + 105k + 61) / 7 = (7k^2 + 15k + 8) + 5

Теперь у нас есть выражение, которое равно целому числу (7k^2 + 15k + 8), умноженному на 7, и к нему добавлен остаток 5. Остаток от деления m^2 + 3m + 7 на 7 равен 5.