Question

Определите пожалуйста главный период функции f(x)=2sin x/2 cosx/2

Answer 1

$f(x)=2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}=sinx$

Наименьший положителбный перилд (главный период) равен $2 \pi$.

Answer 2

Главный период функции f(x) зависит от периодов её составляющих функций. В данном случае, функция f(x) содержит синус и косинус с аргументами x/2 и x/2 соответственно.

Период элементарной функции f(x) = sin(kx) равен (2π)/|k|, где k - коэффициент перед x. В данном случае, у нас есть sin(x/2) и cos(x/2), поэтому оба имеют период (2π)/(1/2) = 4π.

Главный период функции f(x) будет равен наименьшему общему кратному периодов sin(x/2) и cos(x/2), то есть НОК(4π, 4π). Это равно 4π.

Таким образом, главный период функции f(x) равен 4π.