Question

центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB радиус окружности равен 8,5 Найдите BC, если AC равно 8

Answer 1

Раз центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный, и центр окружности лежит на его гипотенузе. Следовательно, гипотенуза АВ = 2 * R = 8,5 * 2 = 17.

Катет АС задан 8, следовательно второй катет ВС по теореме Пифагора найдётся так:
ВС = корень ( АВ^2 - AC^2) = корень ( 17*17 - 8*8) = 15.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о центре описанной окружности для треугольников. Эта теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит сторону, противолежащую этому углу, в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника. В данном случае, мы знаем, что радиус описанной окружности равен 8.5, а сторона AC равна 8.

Пусть точка M - это точка, где биссектриса угла A пересекается с стороной BC. По теореме о центре описанной окружности для треугольников, AM - биссектриса угла A. Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AMC и треугольник BMA.

Мы можем использовать следующее соотношение:

(AC / AM) = (BC / BM)

Подставляем известные значения:

(8 / AM) = (BC / 8.5)

Теперь мы можем найти AM:

8 / AM = BC / 8.5

AM = (8 * 8.5) / BC

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. У нас есть два известных значения: AM и AC. Мы знаем, что AC равно 8, а мы только что нашли AM. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти MC:

MC^2 = AC^2 - AM^2 MC^2 = 8^2 - [(8 * 8.5) / BC]^2

Теперь, чтобы найти BC, мы можем продолжить решение. Вычислите MC и затем найдите BC:

MC = √[8^2 - [(8 * 8.5) / BC]^2] BC = 2 * MC

Подставьте значения и решите уравнение, чтобы найти BC.