Question

Укажите верные утверждения: 1)Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2) Центр окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении его медиан. 3) Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на высоте, проведенной к боковой стороне. 4) Если треугольник АВС вписан в окружность с центром О, то ОА = ОВ =ОС.

Answer 1

1) верно, так как у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности.
2) не верно, так как центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
3) не верно, так как центр опи­сан­ной  окруж­но­сти  рав­но­бед­рен­но­го  тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ведённой к ос­но­ва­нию  тре­уголь­ни­ка
4) верно, так как окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Значит ОА = ОВ = ОС = R     (R -радиус окружности)

Answer 2

1. Верное утверждение: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, действительно в два раза меньше радиуса описанной окружности.

2. Неверное утверждение: Центр окружности, вписанной в треугольник, не всегда лежит на пересечении его медиан. Вообще говоря, центр вписанной окружности в треугольник лежит в точке пересечения его биссектрис.

3. Верное утверждение: Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, действительно лежит на высоте, проведенной к боковой стороне.

4. Неверное утверждение: Вообще говоря, если треугольник АВС вписан в окружность с центром О, то ОА, ОВ и ОС не всегда будут равны. Это верно только для равностороннего треугольника.