Question

Арифм.прогрессия задана условиями а1=-9,аn+1=an-16 Найдите сумму первых 17 её членов

Answer 1

A1=-9, an+1=an-16
a2=-9-16=-25,
d=a2-a1,d=-25-(-9)=-16,d=-16
a17=a1+16.d,a17=-9+16.(-16)=-9-256=-265,a17=-265
s17=17/2(a1+a17),s17=17/2.(-9-265)=17/2.(-274)=17.(-137)=
=-2329
s17=-2329

Answer 2

Для нахождения суммы первых 17 членов арифметической прогрессии, заданной начальным членом a₁ = -9 и условием aₙ₊₁ = aₙ - 16, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d],

где:

• Sₙ - сумма первых n членов прогрессии,
• a₁ - первый член прогрессии,
• n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму,
• d - разность между членами прогрессии (в данном случае, d = -16).

В нашем случае:

• a₁ = -9,
• n = 17,
• d = -16.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S₁₇ = (17/2) * [2*(-9) + (17 - 1)*(-16)].

Теперь вычислим выражение в скобках:

S₁₇ = (17/2) * [-18 + (16*16)].

S₁₇ = (17/2) * [-18 + 256].

S₁₇ = (17/2) * 238.

S₁₇ = 17 * 119.

S₁₇ = 2023.

Сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 2023.