Question

Помогите пожалуйста,очень надо. баллами не обижу докажите что если a <b и b< 3, то 13a< 4b+27

Answer 1

Чтобы доказать,  что  13a< 4b+27,  найдем разность левой и правой частей  неравенства.  Если получим  выражение <0,  то неравенство доказано
13a-( 4b+27)=13a-4b-27=13a-13b+9b-27=13(a-b)+9(b-3)<0,
представили  одночлен -4b   в виде суммы двух слагаемых  -13b+9b,  чтобы сгруппировать и вынести  общий множитель за скобки
т.к. a <b,  то  a -b<0,    13(a-b)<0
т.к.   b<3,    b-3<0,      9(b-3)<0
13(a-b)+9(b-3)<0  -  сумма отрицательных чисел  есть число отрицательное,    ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, начнем с предположения, что $a < b$ и $b < 3$. Мы хотим показать, что в этом случае $13a < 4b + 27$.

Давайте начнем с выражения $13a$ и попробуем его оценить:

$13a = 3a + 10a$

Теперь давайте разделим $4b + 27$ на две части, чтобы увидеть, можно ли утверждать, что $13a < 4b + 27$:

$4b + 27 = 4b + 3\cdot9 = 3\cdot3b + 3\cdot9$

Теперь у нас есть:

$13a = 3a + 10a$

$4b + 27 = 3\cdot3b + 3\cdot9$

Теперь мы видим, что обе части содержат $3$, и мы можем упростить неравенство:

$13a < 4b + 27$

$3a + 10a < 3\cdot3b + 3\cdot9$

Теперь давайте умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед $b$:

$3(3a + 10a) < 3(3\cdot3b + 3\cdot9)$

Упростим:

$9a + 30a < 9b + 27$

$39a < 9b + 27$

Теперь мы видим, что $39a < 9b + 27$ исходя из данных условий $a < b$ и $b < 3$, так как $a$ и $b$ являются положительными числами. Следовательно, $13a < 4b + 27$ верно в данном случае.