Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза 13 см. найдите его катеты

Answer 1

Катеты могу быть со сторонами 12 и 5

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Мы знаем, что сумма катетов равна 17 см, то есть:

катет1 + катет2 = 17

Также известно, что длина гипотенузы равна 13 см, что можно записать как:

гипотенуза = 13

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

катет1^2 + катет2^2 = гипотенуза^2

Подставим известные значения:

катет1^2 + катет2^2 = 13^2

катет1^2 + катет2^2 = 169

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. катет1 + катет2 = 17
2. катет1^2 + катет2^2 = 169

Мы можем решить эту систему уравнений. Один из способов сделать это - выразить один из катетов через другой из первого уравнения и подставить во второе уравнение. Давайте решим это уравнение:

Из первого уравнения выразим катет1:

катет1 = 17 - катет2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(17 - катет2)^2 + катет2^2 = 169

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

289 - 34катет2 + катет2^2 + катет2^2 = 169

2катет2^2 - 34катет2 + 289 - 169 = 0

2катет2^2 - 34катет2 + 120 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Разделим его на 2 для упрощения:

катет2^2 - 17катет2 + 60 = 0

Факторизуем это уравнение:

(катет2 - 12)(катет2 - 5) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для катет2:

1. катет2 - 12 = 0 => катет2 = 12
2. катет2 - 5 = 0 => катет2 = 5

Таким образом, у нас есть два возможных значения для катета: 12 см и 5 см.