Question

Решите,пожалуйста, систему уравнений: х+2/у-3у/х+2=2 и ху=16

Answer 1

Х+2/у-3у/х+2=2              х+2/у-3у/х+2=2          х=2+1/3
ху=16                            х=16/у                       у=6

16/у+2/у-3(16/у)*у/16+2=2         х=16/6
18/у-48/у*у/16+2=2                   х=2+1/3
18/у=3
у=18/3
у=6

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, начнем с умножения обеих сторон первого уравнения на $х(y + 2)$, чтобы избавиться от дробей. Получим:

$x(y + 2) + 2(x - 3y) = 2x(y + 2)$

Раскроем скобки:

$xy + 2x + 2x - 6y = 2xy + 4x$

Упростим уравнение:

$4x - 6y = 0$

Теперь у нас есть две уравнения:

$4x - 6y = 0$ (1) $xy = 16$ (2)

Из уравнения (2) можно выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{16}{y}$

Подставим это значение $x$ в уравнение (1):

$4 \left(\frac{16}{y}\right) - 6y = 0$

Разделим на 4:

$\frac{16}{y} - \frac{6y}{4} = 0$

Упростим:

$\frac{16}{y} - \frac{3y}{2} = 0$

Домножим обе стороны на 2y:

$32 - 3y^2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$3y^2 - 32 = 0$

Решим это уравнение с использованием факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получаем:

$(3y - 4)(y + 4) = 0$

Отсюда следуют два возможных значения для $y$:

1. $3y - 4 = 0$ $\Rightarrow y = \frac{4}{3}$

2. $y + 4 = 0$ $\Rightarrow y = -4$

Теперь найдем соответствующие значения для $x$ используя уравнение $xy = 16$:

1. При $y = \frac{4}{3}$: $x = \frac{16}{\frac{4}{3}} = 12$

2. При $y = -4$: $x = \frac{16}{-4} = -4$

Таким образом, у нас есть два набора значений для $x$ и $y$:

1. $x = 12$, $y = \frac{4}{3}$

2. $x = -4$, $y = -4$