Question

Между числами 3 и 15 вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифм прогрессия (аn), в которой а1=3; an=15 и a4:an-2=5:8. Решите пожалуйста)

Answer 1

Прогрессия выглядит: 3;  а2; а3;  а4; ...;аn-2;  а n -1; 15  и  а4: аn-2 = 5:8
8а4 = 5 а n -2
8(a1 +3d) = 5( a1 + (n - 3)d)
8a1 +24 d = 5a1 +5d (n-3)
3a1 +24 d = 5d( n - 3)
9 +24 d = 5d(n-3) (*)
an = 3 + d(n-1)
3+ d( n -1) =15
d(n -1) = 12 ⇒ (n -1) = 12/d
Подставим в (*)
9 + 24d = 5d( n-1 -2)
9 + 24d = 5d(12/d  -2)
9 + 24d = 5d·(12 -2d)/d
9 +24d = 5(12 -2 d)
9 + 24 d = 60 -10d
34 d = 51 
d = 1,5
Ответ: 3;   4,5;    6;    7,5;     9;    10,5;    12;   13,5;   15

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию (АП) более подробно:

1. Мы имеем первый член арифметической прогрессии a₁ = 3.
2. Мы также знаем, что aₙ = 15.

Мы также знаем, что соотношение a₄ : aₙ₋₂ = 5 : 8. Подставив известные значения, получим:

a₄ : a₁ = 5 : 8

a₄/3 = 5/8

Теперь мы можем найти a₄, умножив обе стороны на 3:

a₄ = (5/8) * 3 = 15/8

Таким образом, a₄ = 15/8. Теперь у нас есть значение четвёртого члена арифметической прогрессии.

Чтобы найти другие члены прогрессии, нам нужно знать разность (d) прогрессии. Давайте обозначим разность как "d."

aₙ = a₁ + (n-1) * d

Теперь, когда у нас есть значение a₁ и a₄, мы можем решить уравнение для разности:

a₄ = a₁ + (4-1) * d

15/8 = 3 + 3d

Теперь выразим "d":

15/8 - 3 = 3d

(15/8 - 24/8) = 3d

(15 - 24)/8 = 3d

-9/8 = 3d

Теперь делим обе стороны на 3:

-9/8 ÷ 3 = d

-3/8 = d

Теперь у нас есть значение разности "d". Теперь мы можем найти другие члены прогрессии, начиная с первого и двигаясь вперед. Давайте найдем значения для a₂ и a₃:

a₂ = a₁ + (2-1) * d = 3 + 1 * (-3/8) = 3 - 3/8 = 24/8 - 3/8 = 21/8

a₃ = a₁ + (3-1) * d = 3 + 2 * (-3/8) = 3 - 3/4 = 24/8 - 6/8 = 18/8

Теперь у нас есть значения всех четырех членов арифметической прогрессии:

a₁ = 3 a₂ = 21/8 a₃ = 18/8 a₄ = 15/8

Арифметическая прогрессия задана.