Question

На путь равный 2 км велосипедист потратил на 12 минут меньше,чем пешеход, так как его скорость на 9 км/ч больше, чем у пешехода.Найдите скорости велосипедиста и пешехода.

Answer 1

Х --- скорость пешехода
(х+9) --- скорость велосипедиста
(2 / х) --- время пешехода
(2 / (х+9)) --- время велосипедиста, оно на 12 мин = 12/60 часа меньше
времени пешехода...
(2/(х+9)) + (1/5) = 2/х
(10+х+9) / ((х+9)*5) = 2/х
х(19+х) = 10(х+9)
x^2 + 19x - 10x - 90 = 0
x^2 + 9x - 90 = 0
D=81+4*90 = 9*(9+40) = 21^2
x1 = (-9-21)/2 ---отрицательная скорость не имеет смысла)))
х = (-9+21)/2 = 12/2 = 6 км/час --- скорость пешехода,
6+9 = 15 км/час скорость велосипедиста
ПРОВЕРКА:
велосипедист 2 км проедет за 2/15 часа
пешеход пройдет 2 км за 2/6 = 1/3 часа
(1/3) - (2/15) = (5-2)/15 = 3/15 = 1/5 часа = 12 минут

Answer 2

S=t*V
Пусть велосипедист проехал за х часов, а пешеход за х+0.2 часов (12 минут = 0.2 часа)
Пусть у - скорость велосипедиста, а у-9 - скорость пешехода. 
Тогда:
xy=2 => x=2/y
(x+0.2)(y-9)=2
xy+0.2y-9x-1.8=2
xy+0.2y-9x=3.8
Подставляем x=2/y
2y/y+0.2y-9*2/y=3.8
2+0.2y-18/y=3.8
0.2y-18/y=1.8
0.2y^2-18=1.8y
0.2y^2-1.8y -18=0
y^2-9y-90=0
Корни квадратного уравнения -6 и 15. Берем положительный вариант
Скорость велосипедиста 15км/ч, а пешехода соответсвенно 15-9=6км/ч

Answer 3

Давайте обозначим скорость пешехода как Vp (в км/ч) и скорость велосипедиста как Vv (в км/ч).

Мы знаем, что велосипедист потратил на 12 минут меньше на путь длиной 2 км, чем пешеход. 12 минут можно перевести в часы, разделив на 60:

12 минут = 12 / 60 = 0,2 часа

Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое потратил каждый из них на путь:

Время велосипедиста = Время пешехода - 0,2 часа

Теперь давайте напишем уравнение для времени велосипедиста и времени пешехода:

Время велосипедиста = 2 км / Vv Время пешехода = 2 км / Vp

Теперь мы можем записать уравнение, используя разницу во времени:

2 / Vv = (2 / Vp) - 0,2

Так как скорость велосипедиста на 9 км/ч больше, чем у пешехода, мы можем записать:

Vv = Vp + 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2 / Vv = (2 / Vp) - 0,2
2. Vv = Vp + 9

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно Vp:

Vp = Vv - 9

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2 / Vv = (2 / (Vv - 9)) - 0,2

Теперь умножим обе стороны на Vv(Vv - 9), чтобы избавиться от дробей:

2(Vv - 9) = 2Vv - 0,2Vv(Vv - 9)

Раскроем скобки:

2Vv - 18 = 2Vv - 0,2Vv^2 + 1,8Vv

Теперь упростим уравнение:

0,2Vv^2 = 18

Теперь делим обе стороны на 0,2:

Vv^2 = 90

Извлекаем корень:

Vv = √90 ≈ 9,49 км/ч

Теперь, найдем скорость пешехода, используя второе уравнение:

Vp = Vv - 9 = 9,49 - 9 = 0,49 км/ч

Итак, скорость велосипедиста составляет около 9,49 км/ч, а скорость пешехода около 0,49 км/ч.