Question

Верно ли,что при любом целом m значение выражения (3m-8)(7+3m)-(3m-5)(3m+4) кратно 12?

Answer 1

$(3m-8)(7+3m)-(3m-50(3m+4)=\\=21m-56+9m^2-24m-(9m^2-15m+12m-20)=\\=9m^2-3m-56-9m^2+3m+20=-36\\-36:12=-3$

Значит, число 12 кратно числу -36, следовательно, 12 кратно исходному выражению.
Ответ: верно

Answer 2

Для определения, кратно ли выражение (3m-8)(7+3m)-(3m-5)(3m+4) числу 12, мы можем провести упрощение этого выражения и затем проверить, делится ли оно на 12 без остатка.

(3m-8)(7+3m)-(3m-5)(3m+4)

Сначала упростим оба члена выражения:

1. Раскроем скобки: (3m-8)(7) + (3m-8)(3m) - (3m-5)(3m) - (3m-5)(4)

2. Подсчитаем произведения: 21m - 56 + 9m^2 - 24m - 9m^2 + 15m - 12m + 20

3. Упростим выражение, объединяя подобные члены: (21m - 12m - 24m) + (-56 + 15 + 20)

4. Продолжим упрощение: (-15m) + (-56 + 15 + 20)

5. Еще одно упрощение: -15m - 21

Теперь у нас есть упрощенное выражение: -15m - 21. Мы видим, что это выражение не кратно 12 ни при каких целых значениях m, так как оно содержит член -21, который не делится на 12 без остатка. Таким образом, при любом целом значении m, данное выражение не кратно 12.