Question

Решите уравнение 2 cos^2 x+3 sin x=0

Answer 1

2-2sin²x+3sinx=0
2sin²x-3sinx-2=0
sinx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
a2=(3+5)/4=2⇒sinx=2 нет решения

Answer 2

Давайте решим уравнение $2\cos^2(x) + 3\sin(x) = 0$.

Сначала заметим, что $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ по тригонометрическому тождеству. Мы можем выразить $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$ следующим образом:

$$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

$$2(1 - \sin^2(x)) + 3\sin(x) = 0$$

Упростим:

$$2 - 2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 0$$

Теперь представим $\sin(x)$ как $t$:

$$2 - 2t^2 + 3t = 0$$

Это квадратное уравнение. Перенесем все члены влево:

$$-2t^2 + 3t + 2 = 0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или других методов решения квадратных уравнений. Однако, можете попробовать использовать WolframAlpha или калькулятор для более быстрого ответа.

Как только найдете значения $t$, подставьте их обратно в $\sin(x)$ и найдите соответствующие значения $x$.