Question

Тело движется прямолинейно по закону S(t)=6t+18t²-3t³ найти максимальную скорость движения

Answer 1

Функция скорости - первая производная от пути (только прямолинейного) по времени
v (t) =  s'(t) =6 + 2*18*t - 3*3*t^2 = -3t^2 + 36t +6
Остается исследовать v(t) на максимумы
Это обычная квадратичная функция вида ax^2+bx+c, при а < 0 функция имеет единственный максимум - это вершина параболы, 
координата х вершины параболы x0 = -b/(2a)

Таким образом для нашей v(t) вершина будет в точке t0 = -36/(2*(-3)) = 6
Это момент времени, когда скорость максимальна, ну а само значение скорости 
vmax = v(6) =  -3 * 36 + 36 * 6 + 6 = 36(-3+6) + 6 = 114

Ответ 114, видимо м/c, в условии не указана размерность ))

Answer 2

Для определения максимальной скорости движения тела, сначала найдем его скорость, а затем найдем её максимальное значение. Скорость можно найти, взяв производную функции S(t) по времени t.

S(t) = 6t + 18t^2 - 3t^3

Сначала найдем производную S(t) по времени:

S'(t) = d/dt [6t + 18t^2 - 3t^3]

S'(t) = 6 + 36t - 9t^2

Далее, чтобы найти максимальную скорость, найдем момент времени t, когда скорость S'(t) достигает своего максимума. Это происходит, когда производная S'(t) равна нулю:

6 + 36t - 9t^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

9t^2 - 36t - 6 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -36, и c = -6. Подставим значения:

D = (-36)^2 - 4 * 9 * (-6) = 1296 + 216 = 1512

Теперь найдем два корня уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (36 + √1512) / 18 ≈ 4.898 t2 = (36 - √1512) / 18 ≈ -0.898

Так как скорость не может быть отрицательной, t2 не подходит. Таким образом, максимальная скорость достигается при t1 ≈ 4.898 секундах.

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, подставим этот момент времени обратно в выражение для скорости S'(t):

S'(4.898) ≈ 6 + 36 * 4.898 - 9 * (4.898)^2 ≈ 6 + 176.328 - 220.556 ≈ -38.228

Таким образом, максимальная скорость движения составляет примерно -38.228 единиц скорости. Учтите, что знак отрицательный, что означает, что тело движется в обратном направлении.