Question

Решите систему уравнений: 2х-3у=-8 х+4у=7

Answer 1

2x - 3y = 8
3x + 4y = -5
Решим методом подстановки
х = (8 + 3у) /2
3(8 + 3у) /2 + 4у = -5
--------------
24 + 9у + 8у = -10
х = (8 + 3у) /2
-----------------
17у = -34
х = 3(8 + 3у) /2
--------------
у = -2
х = 3 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения/вычитания можно умножить одно из уравнений на подходящий множитель так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал равным. В данной системе можно умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при переменной x сделать равным 3:

Исходные уравнения:

1. 2x - 3y = -8
2. x + 4y = 7

Умножим второе уравнение на 3: 3. 3x + 12y = 21

Теперь у нас есть система уравнений с одинаковыми коэффициентами при переменной x:

1. 2x - 3y = -8
2. 3x + 12y = 21

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(2x - 3y) + (3x + 12y) = (-8) + 21

Упростим:

2x - 3y + 3x + 12y = 13

Теперь объединим подобные члены:

(2x + 3x) + (-3y + 12y) = 13

5x + 9y = 13

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

5x + 9y = 13

Теперь мы можем решить его относительно x:

5x = 13 - 9y

x = (13 - 9y) / 5

Теперь мы можем подставить это значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x - 3y = -8

2((13 - 9y) / 5) - 3y = -8

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

2(13 - 9y) - 15y = -40

Раскроем скобки:

26 - 18y - 15y = -40

Теперь объединим подобные члены:

26 - 33y = -40

Выразим y:

-33y = -40 - 26

-33y = -66

y = (-66) / (-33)

y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

x + 4y = 7

x + 4(2) = 7

x + 8 = 7

Выразим x:

x = 7 - 8

x = -1

Итак, решение системы уравнений:

x = -1 y = 2