Question

Найдите значение переменной y при которых сумма дробей 7/y-2 и 8/y^2-4 равна y/y-2 плиииз помогите решить)))) Существуют ли такие значения переменных при которых разность дробей х/х-2 и 3/х+2 в 4/3 раза больше их произведения???

Answer 1

.......................................

Answer 2

Давайте рассмотрим первое уравнение:

1. Сумма дробей 7/y-2 и 8/(y^2-4) равна y/(y-2).

Мы можем начать с умножения обеих сторон уравнения на общий знаменатель (y-2)(y+2) для упрощения:

(7/y-2)(y-2)(y+2) + (8/(y^2-4))(y-2)(y+2) = (y/(y-2))*(y-2)(y+2).

Теперь мы можем упростить уравнение, учитывая, что (y^2-4) = (y-2)(y+2):

7(y+2) + 8 = y(y+2).

Теперь раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону:

7y + 14 + 8 - y^2 - 2y = 0.

Теперь сгруппируем похожие члены:

7y - y^2 - 2y + 22 = 0.

Сократим и упростим:

• y^2 + 5y + 22 = 0.

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти его корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

где a = -1, b = 5 и c = 22.

D = 5^2 - 4*(-1)*22 = 25 + 88 = 113.

Теперь, используя квадратный корень из дискриминанта:

D = √113 ≈ 10.63.

Теперь мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-5 ± √113) / (2*(-1)).

y = (-5 ± √113) / -2.

Теперь вы можете вычислить два возможных значения переменной y:

1. y = (-5 + √113) / 2.
2. y = (-5 - √113) / 2.

Ваши первоначальные уравнения имеют решения для этих значений переменной y.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Разность дробей x/(x-2) и 3/(x+2) в 4/3 раза больше их произведения.

Давайте сначала найдем разность и произведение этих дробей:

Разность: x/(x-2) - 3/(x+2) Произведение: (x/(x-2)) * (3/(x+2))

Теперь у нас есть условие, что разность в 4/3 раза больше произведения:

x/(x-2) - 3/(x+2) = (4/3) * (x/(x-2) * 3/(x+2))

Умножим обе стороны на общий знаменатель (3(x-2)(x+2)) для упрощения:

3x(x+2) - 9(x-2) = 4x(x+2)

Теперь давайте раскроем скобки и упростим:

3x^2 + 6x - 9x + 18 = 4x^2 + 8x

Теперь сгруппируем похожие члены:

3x^2 - 4x^2 + 6x - 9x - 8x - 18 = 0

-x^2 - 11x - 18 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать найти его корни, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = -11 и c = -18.

D = (-11)^2 - 4*(-1)*(-18) = 121 - 72 = 49

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (11 ± √49) / (2*(-1))

x = (11 ± 7) / (-2)

Теперь мы имеем два возможных значения переменной x:

1. x = (11 + 7) / (-2) = 9
2. x = (11 - 7) / (-2) = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 9 и x = -2.