Question

3х меньше или равно х -5. 4х+6ментше или равно 0. х+1 больше том равно 3х +5 решите систему неравенств

Answer 1

3x≤x-5⇒3x-x≤-5⇒2x≤-5⇒x≤2,5
4x+6≥3x+5⇒4x-3x≥5-6⇒x≥-1
x∈[-1;2,5]

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом. У нас есть три неравенства:

1. $3x \leq x - 5$
2. $4x + 6 \leq 0$
3. $x + 1 \geq 3x + 5$

Давайте начнем с первого неравенства:

1. $3x \leq x - 5$

Сначала вычтем $x$ с обеих сторон:

$2x \leq -5$

Теперь поделим обе стороны на 2:

$x \leq -\frac{5}{2}$

Следовательно, первое неравенство дает нам $x \leq -\frac{5}{2}$.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. $4x + 6 \leq 0$

Вычтем 6 с обеих сторон:

$4x \leq -6$

Теперь поделим обе стороны на 4:

$x \leq -\frac{6}{4}$

Упростим:

$x \leq -\frac{3}{2}$

Второе неравенство дает нам $x \leq -\frac{3}{2}$.

Наконец, перейдем к третьему неравенству:

3. $x + 1 \geq 3x + 5$

Вычтем $3x$ с обеих сторон:

$-2x + 1 \geq 5$

Вычтем 1 с обеих сторон:

$-2x \geq 4$

Теперь поделим обе стороны на -2, при этом не забыв, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

$x \leq -2$

Третье неравенство дает нам $x \leq -2$.

Итак, мы решили все три неравенства:

1. $x \leq -\frac{5}{2}$
2. $x \leq -\frac{3}{2}$
3. $x \leq -2$

Теперь объединим их вместе, чтобы получить окончательное решение:

$x \leq -\frac{5}{2}, -\frac{3}{2}, -2$

Или, можно записать это как:

$x \leq -2$