Question

На сторонах прямоугольника,площадь равна 30см ^{2} ,построены четыре квадрата, сумма площадей которых равна 122см^2.Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

  площадь квадратов равна 2х^2+2y^2=S если х и у стороны прямоугольника
  Sпр=х*y=30  Sкв=2x^2+2y^2=122 x^2+y^2=61  x=30/y  (30/y)^2+y^2=61
  900/y^2+y^2=61 *(y^2)  900+y^4-61y^2=0  y^2=t  t^2-61t+900=0
  d=62^2-4*900=3721-3600=121  vd=11 t1=61-11/2=20  t2=61+11/2=36
  t=y^2  y1)^2=20  (y2)^2=36  y2=6  y1=v20=2v5  x1=30/2v5=15/v5  x2=30/6=5
 ответ стороны прямоугольника x1=15/v5 y1=2v5  x2=5 y2=6
 

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "б" см. Тогда площадь прямоугольника равна "а * б" квадратных сантиметров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 30 см^2:

а * б = 30 (уравнение 1)

Также известно, что на сторонах прямоугольника построены четыре квадрата, сумма площадей которых равна 122 см^2. Каждый из этих квадратов имеет одинаковую площадь, пусть она равна "х" см^2.

Сумма площадей квадратов равна:

4x = 122

Теперь нам нужно решить систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) для определения значений "а" и "б". Давайте найдем значение "х" из уравнения 2:

4x = 122 x = 122 / 4 x = 30,5

Теперь, когда у нас есть значение "х", мы можем использовать его для нахождения значений "а" и "б" из уравнения 1:

а * б = 30 аб = 30 а = 30 / б (уравнение 3)

Теперь мы можем подставить значение "х" из уравнения 2 в уравнение 3:

а = 30 / б а = 30 / 30,5 а ≈ 0,983 см

Теперь, когда у нас есть значение "а", мы можем найти "б" из уравнения 1:

а * б = 30 0,983 * б = 30 б ≈ 30 / 0,983 б ≈ 30,5 см

Итак, длина прямоугольника составляет приблизительно 0,983 см, а ширина прямоугольника составляет приблизительно 30,5 см.