Question

Выполни самостоятельно Задача-1Периметр прямоугольника равен 28 см. Если eгo длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то eгo площадь уменьшится на 8 см2. Какова площадь прямоугольника?Задача-2На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. ​

Answer 1

Ответ:

пусть а - длина, в - ширина

2а+2в=28 (1)

S=а*в

(а-3)(в+2)=S-8=а*в-8

а*в+2а-3в-6=а*в-8

2а-3в=-8+6=-2 (2)

вычтем из (1) (2) уравнение

2а+2в-(2а-3в)=28-(-2)

5в=30 в=6 подставим в (1)

2а+2*6=28

2а=28-12

а=16:2=8

S=а*в=8*6=48 см^2

ответ: 48

х см - ширина прямоугольника (сторона меньшего квадрата)

(х+5) см - длина прямоугольника ( сторона большего квадрата)

Площадь квадрата:

S=a²

(х+5)² - х²=95

х²+10х+25-х²=95

10х=70

х=70:10

х=7(см) - ширина

7+5=12(см) - длина

Р=(12+7)*2=38(см)

Answer 2

Задача 1:

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

У нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен 28 см: 2L + 2W = 28.
2. Если уменьшить длину на 3 см и увеличить ширину на 2 см, то площадь уменьшится на 8 см²: (L - 3)(W + 2) = LW - 3W + 2L - 6 = LW - 3W + 2(L - 3) = LW - 3W + 2L - 6 = LW - 8.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2L + 2W = 28
2. LW - 8 = 0

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения:

LW - 8 = 0 LW = 8 L = 8/W

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2(8/W) + 2W = 28

Умножим обе стороны на W, чтобы избавиться от дроби:

16 + 2W^2 = 28W

Переносим все члены на одну сторону:

2W^2 - 28W + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 2:

W^2 - 14W + 8 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

W = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -14 и c = 8. Подставим значения:

W = (14 ± √((-14)² - 4(1)(8))) / (2(1)) W = (14 ± √(196 - 32)) / 2 W = (14 ± √164) / 2 W = (14 ± 2√41) / 2 W = 7 ± √41

Таким образом, есть два возможных значения ширины W: W₁ = 7 + √41 и W₂ = 7 - √41.

Теперь найдем соответствующие значения длины L, используя L = 8/W:

Для W₁: L₁ = 8 / (7 + √41) Для W₂: L₂ = 8 / (7 - √41)

Теперь вычислим площади прямоугольников для обоих случаев:

Для W₁ и L₁: Площадь = W₁ * L₁ Для W₂ и L₂: Площадь = W₂ * L₂

Таким образом, у нас есть два возможных значения площади прямоугольника.