Question

Шафа коштувала 1500грн . Спочатку її цїну знизили, а потім підвищили на одне й те саме число відсотків .Після цього шафа стала коштувати 1440. На скільки відсотків змінювали щоразу ціну шафи?

Answer 1

Нехай спочатку ціну знизили на х%, а потім підвищили на х%. Тоді після зниження шафа стала коштувати $(1-\frac{x}{100})*1500$ грн, а після пыдвищення $(1+\frac{x}{100})*(1-\frac{x}{100})*1500=(1-\frac{x^2}{10 000})*1500$ грн. За умовою задачі складаємо рівняння:

$(1-\frac{x^2}{10000})*1500=1440;\\1-\frac{x^2}{10000}=\frac{1440}{1500};\\1-\frac{x^2}{10000}=\frac{144}{150};\\\frac{x^2}{10 0000}=1-\frac{144}{150};\\\frac{x^2}{10 000}=\frac{6}{150};\\x^2=\frac{6*10 000}{150}=400;\\x>0;\\x=\sqrt{400}=20$

відповідь: на 20%

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, спробуймо представити її у вигляді рівняння.

Позначимо початкову ціну шафи як $P$. За перше зниження ціни, вона стала $P - x$ (де $x$ - знижка в гривнях). Після підвищення на те саме число відсотків, ціна стала $(P - x) + \frac{1}{100}(P - x)$.

Тепер у нас є рівняння: $(P - x) + \frac{1}{100}(P - x) = 1440$

Розв'яжемо його. Спочатку об'єднаємо подібні доданки: $P - x + \frac{1}{100}P - \frac{1}{100}x = 1440$

Спростимо: $\frac{101}{100}P - \frac{101}{100}x = 1440$

Тепер виразимо $x$ (знижку в гривнях): $x = \frac{101}{100}P - \frac{1440 \times 100}{101}$

Після знаходження значення $x$, можемо визначити відсоток знижки, використовуючи формулу: $\text{Відсоток знижки} = \left( \frac{x}{P} \right) \times 100$

Це допоможе знайти відповідь на твоє запитання.