Question

Марк и Лиза стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек круговой аллеи и бегут по этой аллее в одном направлении. Скорость Марка в 9/8 раза больше скорости Лизы. Сколько полных кругов пробежит Лиза, когда Марк догонит ее в первый раз?   а) 2 б) 4 в) 8 г) 9 д) 17

Answer 1

Пусть скорость Лизы равна V.

Тогда скорость Марка V*9/8

Длину круга обозначим L.

Разница в расстоянии, пройденном до встречи будет равна половине круга, т.е. L/2

Путь, пройденный Лизой до встречи, обозначим S, тогда Марк пройдет S + L/2

Найдем время до встречи : 

S/V = (S+L/2)/(V*9/8)

Преобразуем равенство :

S = 8/9 * (S+L/2)

S/9 = 8/9*L/2

S = 4L

То есть Лиза пробежит 4 круга.

 Ответ Б)

Answer 2

Давайте обозначим скорость Лизы как L и скорость Марка как M. У нас есть следующая информация: M = (9/8)L, что означает, что скорость Марка в 9/8 раза больше скорости Лизы.

Поскольку они стартуют одновременно и бегут по круговой аллее, то можно сказать, что скорость Марка относительно скорости Лизы равна (M - L). Известно, что (M - L) = (9/8)L - L = (1/8)L.

Теперь, чтобы Марк догнал Лизу, ему нужно пробежать полный круг больше, чем Лиза. То есть, Марк должен догнать Лизу, когда они вместе пробегут 1 полный круг (360 градусов).

Пусть L будет расстоянием, которое Лиза пробежит до того, как её догонит Марк. Тогда Марк пробежит (1/8)L больше, чем Лиза, чтобы догнать её. Таким образом, суммарное расстояние, которое они пробегут вместе, будет равно 1L + (1/8)L = (9/8)L.

Это суммарное расстояние должно быть равно длине круговой аллеи (1 полный круг), то есть 360 градусам.

Теперь у нас есть уравнение:

(9/8)L = 360

Для нахождения L мы делим обе стороны на (9/8):

L = (8/9) * 360

L = 320

Таким образом, Лиза пробежит 320 градусов, прежде чем её догонит Марк. Поскольку полный круг составляет 360 градусов, Лиза пробежит 320/360 = 8/9 полных кругов.

Ответ: вариант (в) - 8 полных кругов.