Question

Дано:A1=10,N=11,Sn=330.Найдите An и d.

Answer 1

$(a_n)\\ a_1=10\\ n=11\\ S_n=330\\ a_n-?\\ d-?\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\ S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11\\ 330=\frac{10+a_{11}}{2}*11\\ 660=(10+a_{11})*11\\ 10+a_{11}=60\\ a_{11}=50\\ a_{11}=a_1+d(11-1)=a_1+10d\\ 50=10+10d\\ 10d=40\\ d=4\\ a_n=10+4(n-1)=10+4n-4=4n+6$
Ответ: $a_{11}=50,\ d=4,\ a_n=4n+6$

Answer 2

Sn=(2a1+(n-1)d)/2*n

330=(2a1+10d)/2*n=(a1+5d)*n

30=a1+5d

5d=30-a1=20

d=4

An=a1+(n-1)d=10+4(n-1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для того чтобы найти An (n-ый член арифметической прогрессии) и d (разность прогрессии), нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии. Формулы выглядят следующим образом:

1. An = A1 + (n - 1) * d
2. Sn = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d)

У вас уже есть значения A1, Sn и N, поэтому мы можем использовать эти формулы, чтобы найти An и d. Сначала найдем разность d, а затем используем ее для нахождения An.

Исходные данные: A1 = 10 Sn = 330 N = 11

1. Найдем разность d, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии Sn:

Sn = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d

330 = (11 / 2) * (2 * 10 + (11 - 1) * d

330 = 5.5 * (20 + 10d - d)

330 = 110 + 55d - 5.5d

Переносим 110 на другую сторону:

220 = 49.5d

Теперь делим обе стороны на 49.5, чтобы найти d:

d = 220 / 49.5 d ≈ 4.44 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы нашли d, мы можем найти An, используя формулу:

An = A1 + (n - 1) * d

An = 10 + (11 - 1) * 4.44 An = 10 + 10 * 4.44 An = 10 + 44.4 An ≈ 54.44 (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, An ≈ 54.44 и d ≈ 4.44.